三角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt是三角函数(shù)是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交点坐(zuò)标或其比值(zhí)为因变量的函数(shù)的(de)。

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三角函数(shù)图(tú)像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下常见的三角函(hán)数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对(duì)边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻边比(bǐ)三角形(xíng)的(de)斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三(sān)角函数的(de)图象(xiàng)与性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想(xiǎng)上重视(shì)高二，从心理上(shàng)强化高二，使战胜高(gāo)考(kǎo)的这(zhè)个关键环节过(guò)硬起(qǐ)来(lái)，是“志存高远”这四个字(zì)在高二年级(jí)的全部解释(shì)。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周期现象对(duì)实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单(dān)的(de)实际(jì)问题的周期(qī);(5)能(néng)利用周期(qī)函数定义进(jìn)行简(jiǎn)单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单摆运动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化(huà)等(děng)，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹周期(qī)现象(xiàng);从数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以(yǐ)得到(dào)周期函(hán)数的定义;根(gēn)据周(zhōu)期性(xìng)的(de)定(dìng)义，再(zài)在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与(yǔ)价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生(shēng)活中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而激发学(xué)生的学习积(jī)极性(xìng)，培养学生学好(hǎo)数(shù)学的信心，学会运用联(lián)系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存(cún)在，会(huì)判(pàn)断是(shì)否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的(de)理解(jiě)，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶(táo)冶我们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落两次(cì)，这种现(xiàn)象就(jiù)是我们今天要(yào)学到的(de)周期现象。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时(shí)针、分针和秒针每经过(guò)一周(zhōu)就会重复，这也是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主要(yào)内容(róng)就是周期现象与周期函(hán)数(shù)。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出(chū)现(xiàn)，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周(zhōu)期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎(zěn)样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——瓦格纳是哪个国家的，瓦格纳集团是什么组织P4的相关内容，并(bìng)思考回答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的(de)定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由学生来(lái)回(huí)答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的(de)理(lǐ)解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由(yóu)学生完成(chéng)，总结出瓦格纳是哪个国家的，瓦格纳集团是什么组织“周期函数的(de)周(zhōu)期(qī)有无(wú)数个”，教师指出(chū)一般情况(kuàng)下(xià)，为(wèi)避免引起混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的(de)周期为5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球(qiú)到太阳(yáng)的(de)距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一次(cì))所需的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点到水面的(de)距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天(tiān)是星(xīng)期几?100天后(hòu)的那一天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思(sī)想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活(huó)中的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的(de)地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数的定义域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学(xué)生形成(chéng)实事求是的(de)科学态度和锲而(ér)不(bù)舍(shě)的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一(yī)中已经学(xué)过函数，并(bìng)掌握了讨论(lùn)一(yī)个函(hán)数(shù)性质的几个(gè)角度，你还(hái)记得有哪些(xiē)吗?在(zài)上一(yī)次(cì)课中，我(wǒ)们已经学习了正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图像(xiàng)一起讨(tǎo)论一下(xià)它(tā)具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投影，一边(biān)仔细(xì)观察(chá)正弦曲(qū)线的图像，并(bìng)思(sī)考(kǎo)以下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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