反正(zhèng)弦函数(shù)的(de)导数，反正切函数的导数推导过(guò)程是(shì)正切函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数的(de)一种。

　　由(yóu)于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对(duì)应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取是正(zhèng)切函数的一个单调(diào)区间。

　　而(ér)由于正切函(hán)数在开区四字拟声词有哪些ABAB式，abcd四字拟声词有哪些(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数(shù)是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可以(yǐ)在正切函(hán)数的(de)整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反函(hán)数(shù)，这时的反正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数(shù)的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线(xiàn)y=x的(de)对(duì)称变换而(ér)得到(dào)，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正切函数(shù)的大(dà)致图(tú)像如图所(suǒ)示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切(qiè)函数求导(dǎo)公(gōng)式的推导过程、

　　因为函(hán)数的(de)导数等于(yú)反函数导(dǎo)数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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