反(fǎn)正(zhèng)弦函(hán)数的导(dǎo)数(shù)，反正切函(hán)数的导数推导过程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦(xián)函(hán)数的导(dǎo)数(shù)，反(fǎn)正切函(hán)数的导数推(tuī)导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一(yī)确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三(sān)角函(hán)数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不具有一一对(duì)应的(de)关系(xì)，所以(yǐ)不存在(zài)反函数。

　　注(zhù)意这(zhè)里选取(qǔ)是(shì)正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的，因此，反正切函数是存在(zài)且唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以在(zài)正(zhèng)切函数的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正(zhèng)切函数是多值的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　反正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。<四大哲学流派有哪些 四大哲学流派是什么意思/p>

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式(shì)的推导过程、

　　因为(wèi)函数(shù)的导数等于反函数(shù)导(dǎo)数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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