反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得性质是反(fǎn)函数的性质(zhì)主要有：函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一(yī)一映(yìng)射(shè)的；一个函(hán)数与它的反函数在相应区(qū)间上(shàng)单调性一(yī)致等的。

　　关于(yú)反函(hán)数的(de)性质是什么意思，反函数得(dé)性(xìng)质(zhì)以(yǐ)及反函数的性质是什么意(yì)思，反函数的(de)性质(zhì)是(shì)什(shén)么和什(shén)么，反(fǎn)函数得性质，函数反函数的性质，反函(hán)数的(de)概念与(yǔ)性质等问题，小(xiǎo)编将为你整理以下知识(shí)：

反函数的性质是什(shén)么意思(sī)，反函数得性(xìng)质

　　一(yī)个(gè)函数与它的(de)反函数(shù)在相(xiāng)应区间上单(dān)调性(xìng)一(yī)致(zhì)等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的(de)定义(yì)一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每(měi)一处(chù)

　　反函数(shù)的性质主要有：函数(shù)的定义域(yù)与值域(yù)是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各位考生参(cān)考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域(yù)分别是(shì)函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具(jù)有代表性的反函数就是对数函数与指(zhǐ)数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数(shù)的定义域(yù)与值域是一一(yī)映射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及(jí)其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充(chōng)要条件是，函数的(de)定义(yì)域与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是原函(hán)数的值域，反函数的值域是原(yuán)函数的定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函(hán)数，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函(hán)数是单(dān)调函数(shù)，则一定有反函数，且反函数的(de)单调(diào)性与原函数(shù)的一致。

反函数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存在(zài)反函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函数的定义域与值域(yù)是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函数在相应区(qū)间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大(dà)部(bù)分偶函数不存在反(fǎn)函数（当函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数(shù)），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且(qiě)有反(fǎn)函数(shù)，其反函数的定义(yì)域(yù)是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不(bù)一(yī)定存在反函(hán)数，被与y轴垂直的直线截时能过(guò)2个及以上点即没(méi)有反函数(shù)。

　　腔(qiāng)神(shén)若一个奇(qí)函数(shù)存在(zài)反(fǎn)函数(shù)，则它的反(fǎn)函(hán)数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单(dān)调性(xìng)在对应(yīng)区间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反(fǎn)对应法则互逆(nì)（三(sān)反）；

　　（9）反函数的(de)导数关(guān)系：如果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区(qū)间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义(yì)域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对(duì)应法则得到了(le)一个(gè)定义在(zài)f(D)上(shàng)的函(hán)数。

　　并(bìng)把该函(hán)数(shù)称为函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定(dìng)义可以很快(kuài)得出函数f的(de)定义域(yù)D和值(zhí)域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域和定(dìng)义域，并(bìng)且f-1的200mm是多少米，2000mm是多少米反(fǎn)函数就是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原函数(shù)的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们(men)用(yòng)x来表(biǎo)示自变量(liàng)，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直(zhí)接(jiē)函数。

　　反函数(shù)和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道(dào)，如果两(liǎng)个(gè)函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函(hán)数。

　　这也可以看做是反函数的一个(gè)几(jǐ)何(hé)定(dìng)义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的(de)n次微(wēi)分的(de)。

　　若一函(hán)数有反函数(shù)，此函(hán)数便称为可(kě)逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百(bǎi)科---反函数

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