三角函数(shù)图像与性质(zhì)教案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt是三(sān)角函数是基本(běn)初等函数之一，是以角度为自(zì)变量，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标或其比值为因变量的函数的。

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　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三(sān)角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象对实(shí)际工作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波(bō)浪、四(sì)季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度(dù)分析这(zhè)种现象，就可以(yǐ)得到(dào)周期(qī)函数(shù)的(de)定义;根据周期性的(de)定义(yì)，再在实践(jiàn)中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习(xí)，使(shǐ)同学(xué)们对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感受生活(huó)中处处有(yǒu)数学，从而激发学生的(de)学习(xí)积极性(xìng)，培(péi)养学生学好数学的信(xìn)心，学会(huì)运用联(lián)系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期(qī)现象的存在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的(de)理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所(suǒ)周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生(shēng)潮汐(xī)现象，大(dà)约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实(shí)际(jì)操作]我们(men)发现钟表上的(de)时针、分针和秒针每经过一(yī)周就会重复，这也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主要(yào)内容就(jiù)是周期现象(xiàng)与周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学们(men)观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样(yàng)变(biàn)化的?可见，波浪每(měi)隔一段时(shí)间会(huì)重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活中存在周期(qī)现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生活中的(de)周(zhō中国人口第一大省，中国人口第一大省排名u)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样(yàng)从数学(xué)的角度旅扮帆(fān)研究(jiū)周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定(dìng)义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨(bō)并总结：周期函数定义(yì)的(de)理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的(de)常(cháng)数T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非(fēi)零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期(qī)函数(shù)的周期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课(kè)本P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四(sì)行，然后(hòu)各个学习小组之间(jiān)展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳(yáng)的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的示(shì)意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么(me)y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的(de)那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节(jié)课(kè)所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课(kè)所学(xué)过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学(xué)生探(tàn)索(suǒ)出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探(tàn)索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛(máo)盾”是解决问题(tí)的有效(xiào)途(tú)经;培养学(xué)生形成(chéng)实(shí)事(shì)求是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数(shù)的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数学(xué)一中(zhōng)已经(jīng)学过函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨(tǎo)论一个函(hán)数性(xìng)质的几个角(jiǎo)度(dù)，你还(hái)记得有哪些(xiē)吗(ma)?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔(zǎi)细(xì)观察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中(zhōng)的(de)正弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函数(shù)线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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