三(sān)角函数图(tú)像(xiàng)与性质教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基本(běn)初等函数(shù)之一，是(shì)以角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单(dān)位圆(yuán)交点坐(zuò)标或其比值为因(yīn)变量的函数(shù)的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实(shí)中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单(dān)的实际(jì)问题的(de)周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季变(biàn)化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分析(xī)这(zhè)种现象，就可以(yǐ)得到周(zhōu)期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周期现象(xiàng)有(yǒu)一个初步的(de)认识，感受生活(huó)中处处(chù)有数学，从而激(jī)发(fā)学生的学习积极(jí)性，培养学生学(xué)好数学的信心，学会运用联(lián)系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现(xiàn)象的存在，会判断(duàn)是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以(yǐ)及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是(shì)我们今(jīn)天要(yào)学到的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的(de)时针(zhēn)、分针和(hé)秒针每(měi)经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要(yào)研究的主要内容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一种周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪(làng)是怎(zěn)样变(biàn)化的?可(kě)见，波浪(làng)每隔(gé)一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的(de)角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学生来回答(dá)，教师加以(yǐ)点拨并(bìng)总结：周期函(hán)数定义的理解要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数(shù)f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学生完成，总结出(chū)“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师指出一(yī)般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的周期为(wèi)5的(de)周期(qī)函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

一公里大概多少步 一公里大概要走几分钟　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自(zì)主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四(sì)行，然后(hòu)各个学习(xí)小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着太阳(yáng)转，地(dì)球到太阳(yáng)的距(jù)离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距(jù)离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返(fǎn)一次(cì))所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数(shù)为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本(běn))是(shì)水车(chē)的(de)示意(yì)图，水车(chē)上(shàng)A点到水面的距(jù)离y是(shì)时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那(nà)么(me)y的值(zhí)每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学(xué)过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那(nà)些不(bù)太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活中的(de)周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过(guò)的(de)知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例子，进一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

一公里大概多少步 一公里大概要走几分钟　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用(yòng)正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生探(tàn)索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，培养学生创新能力(lì)、探索归(guī)纳能力;让学(xué)生体验(yàn)自身探索(suǒ)成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自(zì)信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科学(xué)态度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在(zài)数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一(yī)个函数性(xìng)质的几个角度，你还记(jì)得有(yǒu)哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已经学习(xí)了正弦函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据(jù)图像一起讨论(lùn)一下它具有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲(qū)线(xiàn)的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单(dān)位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函(hán)数线(图象)验证上述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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