三角函(hán)数图像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数(shù)是基本初等函(hán)数之一，是(shì)以(yǐ)角度为(wèi)自变量，角度对(duì)应任意角(jiǎo)终(zhōng)边与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐标或(huò)其(qí)比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下(xià)常见的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象在(zài)现实(shí)中广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的(de)实际问题(tí)的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、饱和什么意思网络用语，国内市场饱和什么意思过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情(qíng)境：单(dān)摆运动、时(shí)钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象(饱和什么意思网络用语，国内市场饱和什么意思xiàng);从数(shù)学的角度分(fēn)析这种现象，就可(kě)以得到周期函数(shù)的定义;根据周期性的(de)定义，再在实践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使(shǐ)同学(xué)们对周期(qī)现象有(yǒu)一个初步(bù)的(de)认识，感(gǎn)受生活中处处有数学(xué)，从而激(jī)发(fā)学生(shēng)的学(xué)习积极性，培(péi)养学(xué)生学好数(shù)学的信心(xīn)，学会运用联系的观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存(cún)在，会判(pàn)断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及(jí)简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活(huó)在(zài)海南(nán)岛非常幸(xìng)福，可以经(jīng)常看到大(dà)海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今(jīn)天要学到(dào)的(de)周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际(jì)操(cāo)作]我们发(fā)现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每经(jīng)过(guò)一周就会重(zhòng)复，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这(zhè)节课要(yào)研究的主(zhǔ)要(yào)内容就(jiù)是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学们(men)观察钱塘(táng)江潮的(de)图片(投影(yǐng)图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活(huó)中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎(zěn)样从(cóng)数(shù)学(xué)的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师(shī)引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答(dá)，教师(shī)加以点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期函(hán)数定(dìng)义(yì)的(de)理解要掌(zhǎng)握(wò)三(sān)个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均(jūn)存在非(fēi)零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生(shēng)完成，总(zǒng)结(jié)出“周(zhōu)期函数的(de)周期(qī)有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的(de)周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后各个学(xué)习小组(zǔ)之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到(dào)太(tài)阳(yáng)的距(jù)离y是(shì)时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所(suǒ)需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为(wèi)变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意(yì)图，水车(chē)上A点到水面的距离y是(shì)时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的(de)值每经(jīng)过5min就会重复出(chū)现，因此，该函(hán)数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星(xīng)期几?100天(tiān)后的那一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要(yào)数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那(nà)些不(bù)太明(míng)白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的(de)主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的(de)周期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正(zhèng)弦函数的定义(yì)域(yù)、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数(shù)在R上(shàng)的(de)图(tú)像，让学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生(shēng)创新能力(lì)、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决问题(tí)的有效途经;培养学生形成实(shí)事求是的科(kē)学态度和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数，并掌握了(le)讨论一(yī)个函数性质的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学(xué)习了正弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据(jù)图(tú)像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲(qū)线(xiàn)的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆(yì)单位圆中(zhōng)的(de)正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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