关于反函数的(de)性(xìng)质是什(shén)么(me)意思，反函(hán)数得(dé)性质以及反函数的性质是什么意思(sī)，反函数的性质是(shì)什么和(hé)什么(me)，反函数得(dé)性(xìng)质，函数(shù)反(fǎn)函数的性质，反函(hán)数的概念与性(xìng)质等(děng)问题，小编(biān)将为你(nǐ)整(zhěng)理以下(xià)知识：

反(fǎn)函数的性质是什(shén)么意(yì)思，反函数得性质

　　一个函(hán)数与它的(de)反函数在相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详(xiáng)细盘点一下(xià)，供各(gè)位考生参考。

　　反(fǎn)函数的(de)定义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得(dé)到一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的(de)性质主要有：函数(shù)的定义域与值域是一一(yī)映射的；

　　一个函数与它的反函数(shù)在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下(xià)面小编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　一般来(lái)说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是(shì)函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代(dài)表性的反函数就是对数函数与指(zhǐ)数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的(de)充要条件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映射(shè)等。

　　反函数性(xìng)质：函(hán)数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　银耳越黄越好还是越白越好，干银耳为什么越放越黄函数及其反函数的图形(xíng)关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函(hán)数的(de)定义域是原函数的值域(yù)，反函(hán)数的值域是原函数的(de)定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则其反函数(shù)为(wèi)奇函(hán)数(shù)。

　　4、若(ruò)函(hán)数是单(dān)调函数，则一(yī)定(dìng)有反函(hán)数，且反函数的单调性与(yǔ)原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数(shù)的图像若(ruò)有交点，则交点(diǎn)一定在直(zhí)线y=x上或关于(yú)直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射；

　　（3）一个(gè)函(hán)数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函(hán)数不存在反函数(shù)（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函(hán)数(shù)f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数，其反函(hán)数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函(hán)数，被与y轴垂(chuí)直的直(zhí)线截时能(néng)过2个及以上点(diǎn)即(jí)没有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇函数(shù)存在反函(hán)数，则它(tā)的反函数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单调性在(zài)对应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的(de)函数一(yī)定(dìng)有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应法则互(hù)逆（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反函(hán)数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是(shì)它本(běn)身(shēn)。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一(yī)个y，在(银耳越黄越好还是越白越好，干银耳为什么越放越黄zài)D中有且(qiě)只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对(duì)应法则得(dé)到了一个定义在(zài)f(D)上的函(hán)数(shù)。

　　并把该函数(shù)称(chēng)为函数(shù)y=f(x)的(de)反函数，记为由该(gāi)定(dìng)义可以很快得(dé)出函数f的定义域D和(hé)值域(yù)f(D)恰好就是反(fǎn)函数(shù)f-1的值域和定义域(yù)，并(bìng)且f-1的反函数(shù)就是f，也就是说，函(hán)数(shù)f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数与原(yuán)函数的复合(hé)函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表(biǎo)示自变量，用y来表(biǎo)示(shì)因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数(shù)通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函数(shù)和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因(yīn)为，如(rú)果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任(rèn)意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是(shì)我们(men)可(kě)以知(zhī)道，如果(guǒ)两个函(hán)数(shù)的图(tú)像关(guān)于y=x对(duì)称，那么这(zhè)两个(gè)函(hán)数互(hù)为(wèi)反(fǎn)函数。

　　这也(yě)可(kě)以看做(zuò)是反函数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有反函数，此函(hán)数便称(chēng)为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料(liào)：百度(dù)百科(kē)---反函数

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