反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数(shù)的导(dǎo)数推导过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函(hán)数的(de)导数(shù)，反(fǎn)正切函(hán)数的(de)导数推导过程

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在(zài)开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域(yù)R上不(bù)具有一一对(duì)应的关系，所以不(bù)存在(zài)反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里(lǐ)选取是正(zhèng)切函(hán)数的一个单调区间(jiān)。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切(qiè)函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数是存在且(qiě)唯(wéi)一确(què)定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就(jiù)可以(yǐ)在正切(qiè)函数的整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函(hán)数，这时(shí)的(de)反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞牛心管是牛的什么部位 牛心顶是黄喉吗)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可(kě)由(yóu)牛心管是牛的什么部位 牛心顶是黄喉吗区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线(xiàn)作(zuò)关于直线y=x的对称变换而得到(dào)，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切函数(shù)的大致图像(xiàng)如图所示(shì)，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对(duì)称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数(shù)求导(dǎo)公(gōng)式的推导过(guò)程(chéng)、

　　因为函数的导数等于反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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