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　　独立是说事件A发生(shēng)跟事件(jiàn)B发生(shēng)没关系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生的(de)话，事(shì)件B就(jiù)不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时(shí)发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味(wèi)着AB时(shí)间同

　　这两个概念之间(jiān)的关系，简单的说，就是没(méi)有关系。

　　独立是(shì)说事件A发生跟事件B发生(shēng)没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生(shēng)的话(huà)，事(shì)件(jiàn)B就不(bù)会发生(shēng)。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意(yì)味着(zhe)AB事件(jiàn)同时发生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着(zhe)AB时间同时发生的(de)概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事件，如(rú)果满足(zú)等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事(shì)件(jiàn)A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发生(shēng)或不发生对事件A不产生影响，就说事件A与(yǔ)事件(jiàn)B之间存在某种“独立性”，其对象可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互(hù)独立与A，B互(hù)不相容(róng)不(bù)能同时成(chéng)立，即独立必(bì)相容，互元首制的实质是什么，元首制的内容斥必(bì)联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥(chì)事件(jiàn)是(shì)指事件A和B的交(jiāo)集为空，也(yě)叫互不(bù)相(xiāng)容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可(kě)能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)，其(qí)含义是(shì)：事件A与事件(jiàn)B在任何(hé)一次试验(yàn)中不(bù)会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件(jiàn)有什么(me)区(qū)别(bié)和联系(xì)

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌：事件(jiàn)A和B的(de)交集为(wèi)空，A与(yǔ)B就是互斥(chì)事(shì)件，也(yě)叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥。

　　2、相互独(dú)立(lì)是设A，B是两事件(jiàn)，如果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针(zhēn)对和(hé)好能(néng)不能同时发生，即两个互斥事件是指两者不可派扒(bā)能同(tóng)时发生。

　　2、相互(hù)独立的事件针对有没有(yǒu)影响(xiǎng)，即两个相互独立事件是(shì)指一个事件(jiàn)发(fā)生(shēng)对另一个事件发(fā)生的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每(měi)一次投得head和投得tail两事件(jiàn)是互相(xiāng)排(pái)斥的，不能同(tóng)时投得head和tail。

　　但第一次(cì)投得head这事件和第二次投得tail这事件则是相(xiāng)互独立的(de)，因(yīn)为(wèi)第二次投(tóu)什么，跟第一次投什么没啥关系(xì)。

　　在第一个例子中(zhōng)，这(zhè)两事(shì)件互斥，但(dàn)不是(shì)相互独立；而第二(èr)个例子中，这两事(shì)件相互独立。

　　逻(luó)辑关系(xì)

　　1、对(duì)立事件是互斥事件的特例，所以(yǐ)对(duì)立事件一(yī)定是互斥事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定是(shì)对立事(shì)件(jiàn)，当且仅当两个互(hù)斥(chì)事件必有(yǒu)一个发生时(shí)，它们同时又(yòu)是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事(shì)件均不能同时发生(shēng)。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称(chēng)事件A与事件B互(hù)斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在任(rèn)何一次试验中不(bù)会同时发生。

　　两(liǎng)者的联(lián)系(xì)在于，对立事件属于一种特殊的互斥事件(jiàn)。

　　它们的区别可以通过定义看出来(lái)。

　　一(yī)个事(shì)件本身与其对(duì)立事件的并集等于(yú)总的样本空(kōng)间；而(ér)若(ruò)两(liǎng)个(gè)事件互为(wèi)互(hù)斥事件，表明一者(zhě)发生则另一(yī)者必然不发生，但不强调它们的(de)并集是整(zhěng)个样本空间。

　　即对立必(bì)然互斥，互斥(chì)不一(yī)定会对立(lì)。

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