反正切函数的导(dǎo)数(shù)推导过程，反正弦函数的导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-回复好和好的的区别在哪里，好,好的区别1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域(yù)R上不(bù)具有(yǒu)一(yī)一对应(yīn回复好和好的的区别在哪里，好,好的区别g)的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数的一(yī)个(gè)单调区(qū)间。

　　而由于正(zhèng)切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正切函(hán)数是存(cún)在且唯一确定的(de)。

　　引进多(duō)值函(hán)数(shù)概念(niàn)后，就可以在正切(qiè)函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时(shí)的反正切(qiè)函(hán)数(shù)是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换(huàn)而得到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图(tú)所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数(shù)公式及推导(dǎo)过(guò)程

　　 反三角函数指三(sān)角函数的反函数，由于(yú)基本三角函数(shù)具有周期(qī)性(xìng)，所以反(fǎn)三角函数胡(hú)旅(lǚ)是多值函数。

　　接下(xià)来给大家分享反三角函数的导数公式(shì)及(jí)推(tuī)导(dǎo)过程。

反三角(jiǎo)函数的(de)导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的(de)导数公式推(tuī)导过程(chéng)

　　 反三角函数的导数公(gōng)式推(tuī)导过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应(yīng)的换元姿做渣(zhā)

　　 比如说(shuō)，对于(yú)正(zhèng)弦函(hán)数y=sinx，都(dōu)知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反(fǎn)三(sān)角函(hán)数(shù)是一种基本(běn)初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函数的统称(chēng)，各自表示其反正(zhèng)弦、反余弦、反正切、反(fǎn)余(yú)切，反正割，反(fǎn)余割为x的角。

未经允许不得转载：惠安汇通石材有限公司 回复好和好的的区别在哪里，好,好的区别