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　　独立是(shì)说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的话，事件B就(jiù)不(bù)会(huì)发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个概念之间的(de)关系，简单的说，就是没有(yǒu)关系。

　　独立(lì)是(shì)说(shuō)事(shì)件A发(fā)生跟事件B发(fā)生没关系。

　　而(ér)互斥表(biǎo)示事件A发生(shēng)的话(huà)，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时发生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同(tóng)时发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产(chǎn)生影(yǐng)响，就说(shuō)事件(jiàn)A与事(shì)件B之间存(cún)在某种(zhǒng)“独立性”，其对象可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独(dú)立与A，B互不(bù)相容不能同时成立，即独立必相容，互斥必联(lián)系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互(hù)斥事件是指事件A和B的交集为空，也(yě)叫互不相(xiāng)容事件。

　　也(yě)可叙述为(wèi)：不可能同(tóng)时发(fā)生的(de)事件。

　　如(rú)A∩B为不可能(néng)元的结构和部首是什么意思，元的结构和部首是什么字事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事(shì)件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何(hé)一次试验中不会同时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互(hù)独立(lì)事件有什(shén)么区别和(hé)联系

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌：事件A和B的交集(jí)为空(kōng)，A与B就是互斥事(shì)件，也叫互不相容(róng)事件。

　　也可叙述(shù)为：不可(kě)能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可(kě)能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立是设A，B是两事件(jiàn)，如果满(mǎn)足(zú)等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和好(hǎo)能不能(néng)同(tóng)时(shí)发(fā)生，即(jí)两(liǎng)个互斥事件是指两者不可派(pài)扒能同时发生。

　　2、元的结构和部首是什么意思，元的结构和部首是什么字相互独(dú)立的事件(jiàn)针对有没有影响，即两个相(xiāng)互独立(lì)事件是指一个事件发生对另一个事件发生(shēng)的(de)概率没有影(yǐng)响(xiǎng)。

　　联系

　　假设(shè)掷(zhì)硬(yìng)币，每一(yī)次投得(dé)head和投得tail两事件是互相排斥的，不能同时投得head和(hé)tail。

　　但(dàn)第一次投得head这(zhè)事件和第二次投得tail这事件则是相(xiāng)互独立的，因为第二次(cì)投什么(me)，跟第一次投什(shén)么没啥关系。

　　在第一个例子中(zhōng)，这两事件互斥，但(dàn)不(bù)是相(xiāng)互独立；而第二个(gè)例子(zi)中，这两(liǎng)事件相(xiāng)互(hù)独(dú)立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事(shì)件是互(hù)斥事件的(de)特例(lì)，所以(yǐ)对立事(shì)件一定是互斥事(shì)件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一定是(shì)对(duì)立事件，当且仅当两个互斥(chì)事件(jiàn)必有(yǒu)一(yī)个发生(shēng)时，它(tā)们(men)同时又(yòu)是对立(lì)事件；

　　3、互斥事(shì)件和对立事件(jiàn)均不能同时(shí)发(fā)生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥，其含义(yì)是：事件A与事件B在任何一(yī)次试验中(zhōng)不(bù)会同时发生。

　　两者的(de)联系在于，对立事件属(shǔ)于一(yī)种(zhǒng)特殊的互斥事件。

　　它们的区别可以(yǐ)通(tōng)过定义(yì)看(kàn)出来(lái)。

　　一个(gè)事件本身与其对立事件的并(bìng)集等于总的样本空间(jiān)；而若两个事件互(hù)为互斥事件，表明一者发生则(zé)另一者必然(rán)不发(fā)生，但不(bù)强(qiáng)调它们的并集是整个样本空间。

　　即(jí)对立(lì)必然互斥(chì)，互斥(chì)不(bù)一定会对立。

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