反正切函数的(de)导(dǎo)数推导(dǎo)过程(chéng)，反正弦函数的(de)导数是正(zhèng)切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函(hán)数的(de)导(dǎo)数推导过程，反(fǎn)正弦(xián)函(hán)数(shù)的导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数的一(yī)种。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在(zài)定义域R上不(bù)具有一一对应的(de)关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切(qiè)函数(shù)的一个单调区间。

　　而(ér)由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续(xù)的，因此，反正切函数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多(duō)值函数概念(niàn)后，就可以(yǐ)在正(zhèng)切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的(de)反函数，这时的反正切函数是(shì)多值的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。<什么的柳条填合适的词，什么的柳条填空/p>

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数(shù)的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函(hán)数的通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切函数的(de)大致图像如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与(yǔ)函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(什么的柳条填合适的词，什么的柳条填空xiàn)y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式(shì)及推导过程

　　 反三(sān)角(jiǎo)函数指(zhǐ)三(sān)角函数的反函(hán)数(shù)，由于基本三角(jiǎo)函数具(jù)有周(zhōu)期(qī)性，所以反(fǎn)三角函数(shù)胡旅是多(duō)值函数。

　　接下(xià)来(lái)给大家(jiā)分享反三角函数(shù)的导数公式及推(tuī)导过程。

反三角函(hán)数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函(hán)数(shù)的导数公式推导过程

　　 反三角函(hán)数的导数公式(shì)推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应(yīng)的换(huàn)元姿做渣

　　 比(bǐ)如(rú)说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的(de)导(dǎo)数就(jiù)是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元(yuán)arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数是一种基本初等函数。

　　它是(shì)反(fǎn)正弦(xián)arcsinx，反(fǎn)余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函数的统称(chēng)，各(gè)自表示(shì)其(qí)反正弦、反余(yú)弦、反正(zhèng)切、反余切，反正割(gē)，反(fǎn)余割为(wèi)x的角。

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