反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性(xìng)质是反函数的(de)性质主要有：函(hán)数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射的(de)；一个函数与它的反函数(shù)在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一致等的。

　　关于反函(hán)数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质以及(jí)反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数的性质是什么和什么，反函数得性质(zhì)，函数反函数的性质，反(fǎn)函数的(de)概念与(yǔ)性质(zhì)等问题(tí)，小编将为你整(zhěng)理以下知识：

反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质

　　一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区间上单调性(xìng)一(yī)致等(děng)。

　　下面小编就带(dài)领大家详细(xì)盘(pán)点一下，供(gōng)各位(wèi)考生参考。

　　反函(hán)数的定义(yì)一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找(zhǎo)得(dé)到(dào)一(yī)个函数g(y)在每(měi)一处(chù)

　　反函数的性(xìng)质主(zhǔ)要(yào)有：函数的定义域与值(zhí)域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函(hán)数(shù)在相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别(bié)是(shì)函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性(xìng)的(de)反函数(shù)就是对数函数(shù)与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函数的定义域与值域(yù)是一一映射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函(hán)数的(de)充要条件(jiàn)是，函数的(de)定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原函数的(de)值域，反函数(shù)的值(zhí)域是原(yuán)函数的定义(yì)域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数，则其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数(shù)，则一定有反函数，且反(fǎn)函(hán)数的单调性与原函数的(de)一致。

　　5、原函(hán)数(shù)与反函(hán)数的图像若有(yǒu)交(jiāo)点，则交(jiāo)点一定在直线y=x上或关(guān)于直线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪些性(xìng)质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单(dān)调性一致(zhì)；

　　（4）大部分(fēn)偶(ǒu)函数不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域(yù)是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在(zài)反(fǎn)函(hán)数，被与y轴垂直的直线截(jié)时能过2个及以上点(diǎn)即没有反函数(shù)。

　　腔神(shén)若(ruò)希望你一切都好是什么意思，只要你好一切都好是什么意思一个奇(qí)函数存在反函数，则它的反(fǎn)函数也是奇森(sēn)圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单调性在(zài)对应区(qū)间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数(shù)一定有严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有唯(wéi)一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本(běn)身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函数(shù)定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且只有(yǒu)一(yī)个(gè希望你一切都好是什么意思，只要你好一切都好是什么意思)x使得f(x)=y，则按(àn)此对(duì)应法(fǎ)则得到了一个(gè)定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记(jì)为由该定义可(kě)以很快得(dé)出函数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就是(shì)反函数f-1的(de)值(zhí)域(yù)和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与原(yuán)函数(shù)的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示自变量，用(yòng)y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通(tōng)常(cháng)写(xiě)成

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(ch希望你一切都好是什么意思，只要你好一切都好是什么意思ēng)为直接函数。

　　反函数和直接函数的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反(fǎn)函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以(yǐ)知道，如果(guǒ)两个函数的图像关于y=x对称，那(nà)么这两(liǎng)个函数互(hù)为反(fǎn)函(hán)数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的一(yī)个(gè)几何(hé)定义。

　　在微(wēi)积分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次(cì)微分的。

　　若(ruò)一函数有反函(hán)数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数

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