三(sān)角函(hán)数图像与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数是基本初等(děng)函数之(zhī)一，是(shì)以角度为自变量(liàng)，角度对应任意角终边与单位(wèi)圆交点(diǎn)坐标或其(qí)比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看一下常见的(de)三(sān)角函数的图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三(sān)角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对(duì)实(shí)际工作的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的概念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判断简单的(de)实际问题的周期(qī);(5)能利告白和表白意思一样吗女生，告白和表白意思一样吗用周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境：单摆运动、时(shí)钟的(de)圆周运(yùn)动、潮汐、波(bō)浪、四季变化(huà)等，让学(xué)生感知(zhī)拆(chāi)雹(báo)周期现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得到周期函(hán)数的定义;根据(jù)周期性的定义，再在(zài)实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使(shǐ)同学们对周期现(xiàn)象有一个初(chū)步的(de)认识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处处有数(shù)学，从而激(jī)发学生(shēng)的学(xué)习积极性，培养(yǎng)学(xué)生学好数学的信心(xīn)，学会运(yùn)用(yòng)联系的观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是(shì)否(fǒu)为(wèi)周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概(gài)念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们(men)：我们生活在(zài)海南岛非(fēi)常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发(fā)生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在每(měi)一昼夜的(de)时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今(jīn)天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时针、分针和(hé)秒针每经过一周就会重复，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们(men)这节(jié)课要研究的(de)主要内容就是周期现(xiàn)象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同学们(men)观察(chá)钱塘江(jiāng)潮的(de)图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时(shí)间会(huì)重复出(chū)现，这(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活(huó)中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的(de)角度旅扮帆(fān)研究周期(qī)现象呢(ne)?教师引导(dǎo)学生自主学习(xí)课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并思考(kǎo)回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定(dìng)义，你(nǐ)的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由学生(shēng)来回答(dá)，教师加(jiā)以点拨(bō)并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存(cún)在不为0的(de)常数T;x必须(xū)是(shì)定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定(dìng)义域(yù)内的(de)任(rèn)意x，均存(cún)在(zài)非零(líng)常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的(de)周期有无数个”，教师(shī)指出一(yī)般情况下，为避(bì)免引(yǐn)起混淆，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地(dì)球(qiú)到太(tài)阳的距(jù)离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的(de)函数吗?如果是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识(shí)，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆动一周(zhōu)(往返一(yī)次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物(wù)理知识(shí)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水车(chē)的示意(yì)图(tú)，水车(chē)上(shàng)A点到(dào)水面的距(jù)离(lí)y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该(gāi)函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期(qī)几?100天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常(cháng)生活(huó)中的周期现象的例子(zi)，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步(bù)理(lǐ)解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在R上的图像，让(ràng)学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦(xián)函数的性质;讲解例题(tí)，总结(jié)方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，培养学生创新能(néng)力(lì)、探索归(guī)纳能(néng)力;让学(xué)生体验自身探索(suǒ)成功的(de)喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识(shí)到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的(de)有效(xiào)途经;培养学(xué)生(shēng)形成实(shí)事求是(shì)的科学态(tài)度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数学一(yī)中(zhōng)已经学过函(hán)数，并掌握了讨(tǎo)论一个函(hán)数性质(zhì)的(de)几个角度(dù)，你还记得(dé)有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)吗?在(zài)上(shàng)一次课中(zhōng)，我们(men)已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图(tú)像一(yī)起讨(tǎo)论一下(xià)它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考(kǎo)以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中的正弦(xián)函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函数(shù)线(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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