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圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式福建省面积多少万平方公里 福建省是南方吗

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可(kě)说明直线(xiàn)和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切(qiè)的证明情况(kuàng)

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在(zài)直(zhí)角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的(de)方(fāng)程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相(xiāng)切(qiè)与(yǔ)一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关(guān)系还可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其中福建省面积多少万平方公里 福建省是南方吗，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采(cǎi)用不(bù)同(tóng)的方程(chéng)形式可使计算(suàn)得到简化。

直线与(yǔ)圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得(dé)弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥(zhuī)面和一个平(píng)面(miàn)完整(zhěng)相(xiāng)切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程(chéng)，化为(wèi)关(guān)于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设出交点(diǎn)坐标(biāo)，利(lì)用韦达定(dìng)理(lǐ)及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思(sī)想方法对(duì)于求直线与曲线相交弦长是十分有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解利用(yòng)这种方法(fǎ)相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及(jí)有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长公式(shì)就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(x福建省面积多少万平方公里 福建省是南方吗iàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之间做平行于直径(jìng)的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半(bàn)圆的交(jiāo)点，得(dé)到的(de)都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面(miàn)形状不是长方形，一般在参(cān)数计算(suàn)时采用制(zhì)造商指定位置(zhì)的(de)弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就等于(yú)对应圆心角的一半(bàn)大小的正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二(èr)这样就得到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆周相(xiāng)交(jiāo)的(de)角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆心角计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线(xiàn)和(hé)圆有唯(wéi)一公共点，叫(jiào)做直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切的证(zhèng)明(míng)方(fāng)法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况来(lái)判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实(shí)数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的(de)切线。

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