三角函数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等函数之(zhī)一，是以角(jiǎo)度(dù)为自变量，角度对应任意(yì)角(jiǎo)终边与单位(wèi)圆(yuán)交(jiāo)点坐标或其比(bǐ)值为因变(biàn)量的函(hán)数的。

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三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下常见的三(sān)角函(hán)数的图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二(èr)数学必修四(sì)《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从思(sī)想上(shàng)重视高二，从心理上(shàng)强化高二，使(shǐ)战胜高考的这个关键环节过硬起(qǐ)来(lái)，是“志存高远”这(zhè)四个字在高二年级的(de)全(quán)部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理(lǐ)解周期函(hán)数的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单(dān)的实际问(wèn)题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周期函数(shù)定义进(jìn)行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设情(q张弛有度下一句是什么意思，张弛有度下一句是什么歇后语íng)境：单摆运动、时(shí)钟的圆(yuán)周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期(qī)现象;从数(shù)学的(de)角(jiǎo)度分析这种现象，就(jiù)可以得到周(zhōu)期函(hán)数的(de)定义;根据周(zhōu)期性的定义(yì)，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同(tóng)学(xué)们对(duì)周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激(jī)发学生的(de)学(xué)习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学会运(yùn)用(yòng)联系(xì)的(de)观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象(xiàng)的存在，会(huì)判断(duàn)是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可(kě)以经常看到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落两次(cì)，这种现(xiàn)象(xiàng)就(jiù)是我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一个钟表,实(shí)际操(cāo)作]我们发(fā)现钟(zhōng)表上的时针、分针和(hé)秒针每经过一(yī)周就会重复，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要研究的主要(yào)内容就是周期(qī)现象与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期(qī)现象，请同学们(men)观(guān)察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重(zhòng)复(fù)出现，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存在周期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研(yán)究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生(shēng)自(zì)主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下(xià)列(liè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学生来回答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期(qī)函数定义的理(lǐ)解要(yào)掌握三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域内的任(rèn)意(yì)x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生完(wán)成(chéng)，总结出“周期函数(shù)的周期(qī)有无(wú)数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后(hòu)各个学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的距(jù)离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量(liàng)，根据(jù)物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过(guò)5min就会重复(fù)出(chū)现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(ti张弛有度下一句是什么意思，张弛有度下一句是什么歇后语ān)是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课(kè)所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常(cháng)生活中(zhōng)的(de)周期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子，进一(yī)步(bù)理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回(huí)顾本节(jié)课(kè)所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数(shù)学思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的(de)地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正(zhèng)弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函(hán)数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质;讲解(jiě)例题，总结方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，培(péi)养(yǎng)学生创新能力、探索归纳(nà)能力;让学生体(tǐ)验自(zì)身探(tàn)索成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认(rèn)识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效(xiào)途经;培养学生形(xíng)成实(shí)事求(qiú)是(shì)的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在数(shù)学一中已(yǐ)经学过函(hán)数，并(bìng)掌握了讨论一(yī)个函数性(xìng)质的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗(ma)?在(zài)上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面(miàn)请同学们根(gēn)据图像一起(qǐ)讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图(tú)像，并(bìng)思(sī)考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单(dān)位(wèi)圆中(zhōng)的正(zhèng)弦(xián)函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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