圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面积公式和周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

直线与圆相切(qiè)的证明(míng)情况(kuàng)

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应(yīng)满足(zú)直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方(fāng)程组有(yǒu)两组相等(děng)的(de)实(shí)数解，那么直(zhí)线与圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位置关系还(hái)可以通过(guò)比较圆心到直(zhí)线的距(jù)离d与圆半径r的(de)大(dà)小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和圆(yuán)方程时，可(kě)以(yǐ)采(cǎi)用这几种形式的圆(yuán)方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的方程(chéng)形式可(kě)使计算(suàn)得(dé)到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过平(píng)切圆锥(zhuī)（严格(gé)为一个(gè)正圆(yuán)锥面和一(yī)个平面完(wán)整相(xiāng)切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或(huò)关于y）的一(yī)元二次方程，设(shè)出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的思想方(fāng)法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦(xián)长是十分有效的，然(rán)而(ér)对于过(guò)焦点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线弦长求解(知道直径怎么求圆的周长公式，直径乘以3.14是周长吗jiě)利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆(yuán)锥曲线(xiàn)定义及(jí)有关定理导出各种曲线的焦点弦(xián)长公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径(jìng)为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角(jiǎo)三角形勾(gōu)股定理，先求(qiú)得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不(bù)是(shì)长方形，一般在参数计算时采用制(zhì)造商指(zhǐ)定位(wèi)置的弦(xián)长(zhǎng)或平均弦(xián)长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的弦长就等于对应圆心角的一知道直径怎么求圆的周长公式，直径乘以3.14是周长吗半大小的正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样就得到(dào)了玄(xuán)长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边(biān)与圆周相交的角(jiǎo)叫(jiào)做圆心角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶点O是(shì)圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与(yǔ)圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直(zhí)线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以(yǐ)通过比(bǐ)较圆(yuán)心到(dào)直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用切线(xiàn)的定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方程和圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可(kě)由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来(lái)判(pàn)别。

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等(děng)的实数解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)于一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的(de)切线。

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