反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数推(tuī)导过程是正切(qiè)函数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关于(yú)反正弦(xián)函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)导数推导过程以及(jí)反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数，反正(zhèng)切函(hán)数的导数公式，反正切(qiè)函数的导数推导过(guò)程，反正(zhèng)切函数的(de)导数是(shì)多少(shǎo)，反正切函数的导数推导等问题，小(xiǎo)编(biān)将为你(nǐ)整理以下知识：

反(fǎn)正弦函数(shù)的导数，反正切函数的(de)导数推导过(guò)程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于(yú)x的那个唯一(yī)确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应的关系(xì)，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正(zhèng)切函数(shù)的一(yī)个单(莫言的诺贝尔奖金是多少，莫言诺贝尔奖拿到多少钱dān)调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连(lián)续(xù)的(de)，因此，反正切函数是存(cún)在(zài)且唯一确(què)定的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概念后，就可以(yǐ)在(zài)正(zhèng)切函(hán)数的整个定义域(y莫言的诺贝尔奖金是多少，莫言诺贝尔奖拿到多少钱ù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函(hán)数，这时(shí)的(de)反正切函数是(shì)多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的(de)主值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像(xiàng)如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公(gōng)式(shì)的推导过程、

　　因为(wèi)函(hán)数的(de)导数等于反函数导数(shù)的倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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