为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么(me)负负得正是(shì)根据相(xiāng)反数的(de)定义，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结(jié)合(hé)律以及分(fēn)配律，等式还满足等量加等量和相等，等(děng)量减(jiǎn)等(děng)量(liàng)差相等的规(guī)律。

　　两(liǎng)个正数的积还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决(jué)了(le)“两(liǎng)负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”水浒传鲁智深倒拔垂杨柳概括20字，水浒传鲁智深倒拔垂杨柳概括100字可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名(míng)相乘得负(fù)”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负(fù)负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家(jiā)和水浒传鲁智深倒拔垂杨柳概括20字，水浒传鲁智深倒拔垂杨柳概括100字数学教育家M·克莱因通过(guò)负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得(dé)正”的(de)问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他的经(jīng)济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的(de)相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是(shì)原来的(de)积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参(cān)考《数学阅读精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育出版社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学文化透(tòu)视》，上海科学技术(shù)出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概(gài)念最早出现在中国，在(zài)碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程(chéng)章(zhāng)给出正(zhèng)负(fù)数(shù)的(de)加(jiā)减(jiǎn)运算(suàn)法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及(jí)其四(sì)则(zé)运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来(lái)源：百(bǎi)度百科-负(fù)数

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