圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面(miàn)积公(gōng)式和周长公式(shì)

圆(yuán)心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即(jí)可(kě)说明直线和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的坐标应满足(zú)直(zhí)线方(fāng)程(chéng)和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解(jiě)，因此圆(yuán)和直(zhí)线的关系，可由方(fāng)程组的解的情(qíng)况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程(chéng)组有(yǒu)两组(zǔ)相等的(de)实数解，那(nà)么直线与圆相切与(yǔ)一点，即直线是(shì)圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可以通过比较圆心到直线(xiàn)的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方(fāng)程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的(de)问题，采用不同的方程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相这都有水了还说不想要，啊怎么这么多水啊交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中(zhōng)通(tōng)过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一个平面完整(zhěng)相切）得到的一些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交求弦长(zhǎng)，通(tōng)用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方(fāng)程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦长公(gōng)式求出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代换，设而(ér)不求的思想方法对(duì)于求(qiú)直线与曲线(xiàn)相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对于过(guò)焦点的圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出各种曲(qū)线的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公(gōng)式就更为简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线交于(yú)弦(设(shè)交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是直角(jiǎo)三角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面形状不是长方形，一般在参数计算(suàn)时(shí)采用制造商指定位(wèi)置的弦长或平(píng)均(jūn)弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等(děng)于对应圆心角的一半(bàn)大(dà)小的正弦值乘(chéng)以半径再乘以(yǐ)二这样就(jiù)得到了(le)玄(xuán)长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心上，角的(de)两边与圆周相(xiāng)交的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)这都有水了还说不想要，啊怎么这么多水啊XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式(shì)是什(shén)么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有(yǒu)唯(wéi)一公共(gòng)点，叫做直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的(de)大小(xiǎo)、或者方(fāng)程组、或者(zhě)利用切线(xiàn)的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆(yuán)的方程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和(hé)直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组(zǔ)相等(děng)的(de)实(shí)数(shù)解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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