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反(fǎn)正切函(hán)数的导数推导(dǎo)过程，反(fǎn)正弦函(hán)数(shù)的导数

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切(qiè)函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的(de)定义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上不(bù)具有一一(yī)对应的关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切(qiè特仑苏真比一般牛奶好吗，特仑苏纯牛奶真假对比)函数的一个(gè)单调区间(jiān)。

　　而(ér)由(yóu)于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正(zhèng)切函(hán)数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引进多(duō)值(zhí)函数概(gài)念后(hòu)，就可(kě)以(yǐ)在(zài)正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时的反正切函数(shù)是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函(hán)数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲线作关(guān)于直线(xiàn)y=x的(de)对称变换而得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角(jiǎo)函数导(dǎo)数公(gōng)式及(jí)推导(dǎo)过程

　　 反三角(jiǎo)函数指三角函数的反函数，由于基本三角函数具有周(zhōu)期(qī)性(xìng)，所以反三角(jiǎo)函(hán)数胡旅是多值函数。

　　接下来给(gěi)大(dà)家(jiā)分(fēn)享反(fǎn)三角函数的导数公(gōng)式及(jí)推导过(guò)程。

反三(sān)角函(hán)数的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数(shù)的导数(shù)公(gōng)式推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相应的(de)换(huàn)元姿做(zuò)渣

　　 比(bǐ)如说，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导(dǎo)数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)是一种基本(běn)初等函数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些(xiē)函数的统(tǒng)称，各自表示其反正弦、反余(yú)弦、反正切(qiè)、反余切，反正(zhèng)割，反余(yú)割为x的(de)角(jiǎo)。

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