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特仑苏真比一般牛奶好吗,特仑苏纯牛奶真假对比 反正切函数的导数推导过程,反正弦函数的导数

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反(fǎn)正切函(hán)数的导数推导(dǎo)过程,反(fǎn)正弦函(hán)数(shù)的导数

  正(zhèng)切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什(shén)么是反正切函数(shù)

  正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在(zài)开区(qū)间(x∈(-π/2,π/2))的反函数,记作y=arctanx或y=tan-1x,叫做(zuò)反正切(qiè)函数。

  它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯(wéi)一确定的角,即tan(arctanx)=x,反正切函(hán)数的(de)定义(yì)域为(wèi)R即(-∞,+∞)。

  反正切函数(shù)是反三角函数的一种。

  由于(yú)正切函数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上不(bù)具有一一(yī)对应的关系,所以不存在(zài)反函数。

  注意这里选取是正切(qiè特仑苏真比一般牛奶好吗,特仑苏纯牛奶真假对比)函数的一个(gè)单调区间(jiān)。

  而(ér)由(yóu)于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de),因此,反正(zhèng)切函(hán)数是存在(zài)且唯一确定的。

  引进多(duō)值(zhí)函数概(gài)念后(hòu),就可(kě)以(yǐ)在(zài)正切函数的整个定义域(yù)(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数,这时的反正切函数(shù)是(shì)多值的,记为y=Arctanx,定义域是(-∞,+∞),值(zhí)域(yù)是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。

  于是(shì),把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切函数的主值,而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为(wèi)反正切函(hán)数的通值(zhí)。

  反正切函数在(-∞,+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲线作关(guān)于直线(xiàn)y=x的(de)对称变换而得到,如(rú)图(tú)所示。

  反正切函数的大致图像如图所示,显然与函数y=tanx,(x∈R)关于直线y=x对称,且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角(jiǎo)函数导(dǎo)数公(gōng)式及(jí)推导(dǎo)过程

   反三角(jiǎo)函数指三角函数的反函数,由于基本三角函数具有周(zhōu)期(qī)性(xìng),所以反三角(jiǎo)函(hán)数胡旅是多值函数。

  接下来给(gěi)大(dà)家(jiā)分(fēn)享反(fǎn)三角函数的导数公(gōng)式及(jí)推导过(guò)程。

反三(sān)角函(hán)数的导数公(gōng)式

   d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

   d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

   d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

   d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数(shù)的导数(shù)公(gōng)式推导过程

   反三角(jiǎo)函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy),然后进行(xíng)相应的(de)换(huàn)元姿做(zuò)渣

   比(bǐ)如说,对于正(zhèng)弦函数y=sinx,都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

   那么(me)dx/dy=1/cosx

   而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2),所以dx/dy=√(1-y^2)

   y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny,而dx/dy=1/√(1-y^2),所以(yǐ)arcsiny的导(dǎo)数(shù)就是1/√(1-y^2)

   再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

   反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)是一种基本(běn)初等函数。

  它是反正(zhèng)弦arcsinx,反余弦arccosx,反正(zhèng)切arctanx,反余(yú)切arccotx,反正割arcsecx,反余(yú)割arccscx这些(xiē)函数的统(tǒng)称,各自表示其反正弦、反余(yú)弦、反正切(qiè)、反余切,反正(zhèng)割,反余(yú)割为x的(de)角(jiǎo)。

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