圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆(yuán)交点的(de)坐标应满足直线方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆相切与(yǔ)一点，即直(zhí)线是圆的为什么福建女人不能娶切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆(yuán)相切。

扩展

几(jǐ)种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆(yuán)方程时，可以采用(yòng)这几(jǐ)种形式的(de)圆方(fāng)程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不同的方程(chéng)形式(shì)可使计(jì)算得到简化。

直线与(yǔ)圆(yuán)相交的(de)弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线的(de)两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学(xué)、几何(hé)学中通过平切(qiè)圆(yuán)锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个(gè)平面完整相切）得到的一(yī)些曲线(xiàn)，如(rú)椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)求(qiú)弦长，通(tōng)用方(fāng)法(fǎ)是将直线y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方程，化为关于x（或(huò)关于y）的(de)一(yī)元二次(cì)方程，设(shè)出(chū)交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及(jí)弦(xián)长公式(shì)求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的思想方法对(duì)于(yú)求直线(xiàn)与曲(qū)线相交弦长是十分有效的，然(rán)而对于过焦(jiāo)点的(de)圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种方法相(xiāng)比较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有关定(dìng)理导出(chū)各(gè)种曲线的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式就(jiù)更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角(jiǎo)三角形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行(xíng)于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接(jiē)直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直径的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点(diǎn)，得到的都是直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长方形，一般(bān)在参数计算时采(cǎi)用制造(zào)商(shāng)指定位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于(yú)对应圆心角的(de)一半大(dà)小(xiǎo)的正弦值乘以半径(jìng)再乘以(yǐ)二这样就(jiù)得到了玄(xuán)长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都(dōu)与圆周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的(de)圆心角，以度计(jì)。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组(zǔ)、或者为什么福建女人不能娶利(lì)用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)的证(zhèng)明方法：

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因(yīn)此圆和(hé)直(zhí)线的关(guān)系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别(bié)。

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于(yú)一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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