独立意味着AB事件同时发生的概率可以(yǐ)计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同(tóng)时发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　即事件B发生或不(bù)发生对事件(jiàn)A不产生影响，就说事件A与(yǔ)事件B之间存(cún)在某种“独(dú)立性”，其对(duì)象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与A，B互(hù)不(bù)相容(róng)不能同时(shí)成立，即独立(lì)必相容，互斥必联系(xì)。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三(sān)个事件(jiàn),如果满保温杯一般可以用几年，保温杯一般用几年换一次足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥(chì)事(shì)件是指事(shì)件A和B的交集为空，也叫互不(bù)相容(róng)事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能(néng)同(tóng)时发生的(de)事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事(shì)件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

　　 若(ruò)A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和(hé)相互独立事(shì)件有什么区别和(hé)联(lián)系

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥事(shì)件尘棚昌：事件(jiàn)A和(hé)B的交(jiāo)集为空(kōng)，A与B就是互斥(chì)事件，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不(bù)可能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立是(shì)设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独立。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互斥事件针对和好能不能同时发生，即(jí)两个(gè)互(hù)斥(chì)事件是指两(liǎng)者不可派(pài)扒(bā)能同时发生。

　　2、相互独立的(de)事件针(zhēn)对有(yǒu)没(méi)有影响，即两个相互(hù)独立事件是指(zhǐ)一(yī)个事件发生对另一个事件发生(shēng)的概(gài)率没有(yǒu)影响。

　　联(lián)系

　　假(jiǎ)设掷硬(yìng)币，每(měi)一次投得head和投得tail两事件是互相排斥的，不能同(tóng)时投得head和tail。

　　但第一次投(tóu)得(dé)head这(zhè)事件和(hé)第(dì)二(èr)次投得tail这(zhè)事(shì)件则是相互独立的，因(yīn)为第二次投什(shén)么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在(zài)第一个例(lì)子中，这两事件(jiàn)互斥，但不是相(xiāng)互(hù)独立(lì)；而第(dì)二个(gè)例子中，这(zhè)两事件相互独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事件(jiàn)是互斥事件的特例(lì)，所以对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定(dìng)是对立事件，当(dāng)且仅当两(liǎng)个互斥(chì)事件必有一个发生(shēng)时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立事件均不(bù)能(néng)同时发生。

　　若A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥，其(qí)含(hán)义是：事件A与事件B在任何一次(cì)试验中不会同(tóng)时(shí)发生。

　　两者的联系在于(yú)，对立事件属于一种特殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通(tōng)过(guò)定义看出来。

　　一个事件本身与其对立(lì)事(shì)件的并集等于总的样本空间；而若两个事件互(hù)为互斥事(shì)件，表明一(yī)者(zhě)发生(shēng)则另(lìng)一者必然(rán)不发生，但(dàn)不强(qiáng)调它们的并集是整个(gè)样本空(kōng)间。

　　即对立(lì)必(bì)然互斥，互(hù)斥不一定会对立(lì)。

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