函数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义(yì)域(yù)与值域是一一(yī)映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的(de)反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反函(hán)数的(de)图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一(yī)一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两个(gè)函数的图像关于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则(zé)其(qí)反函数(shù)为(wèi)奇函数(shù)。

　　4、若函数是单(dān)调函(hán)数，则一(yī)定有反函数(shù)，且反函数的(de)单(dān)调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函(hán)数与反(fǎn)函数的(de)图(tú)像若(ruò)有交点，则交(jiāo)点一定在直(zhí)线(xiàn)y=x上或(huò)关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要(yào)条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它(tā)的反函数(shù)在相应区(qū)间(jiān)上(shàng)单调性一(yī)致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分(fēn)偶(ǒu)函数(shù)不存在(zài)反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函(hán)数且有反函数(shù)，其(qí)反函数(shù)的(de)定义域是{C}，值域为(wèi)80寸电视尺寸长宽多少{0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不一定存在反函数，被(bèi)与(yǔ)y轴(zhóu)垂直的直线(xiàn)截时能过2个及以上(shàng)点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神(shén)若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也(yě)是(shì)奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应(yīng)区间(jiān)内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具有(yǒu)唯(wéi)一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应法则(zé)互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么(me)它(tā)的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜(bo)展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每(měi)一个y，在D中有(yǒu)且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到(dào)了一个定义(yì)在(zài)f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值(zhí)域和定义域，并且(qiě)f-1的反函(hán)数就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习(xí)惯上(shàng)我(wǒ)们用x来(lái)表示自(zì)变量，用y来表示(shì)因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数和直(zhí)接(jiē)函数的图像关于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道，如果两(liǎng)个函数(shù)的图像关于y=x对(duì)称，那么这两个函(hán)数互(hù)为反函数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的一个几(jǐ)何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指(zhǐ)f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可(kě)逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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