圆与直线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式和周长公式(shì)

圆心(xīn)到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的(de)证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应(yīng)满足(zú)直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)和圆的(de)方(fāng)程(chéng)，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程(chéng)组的(de)解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程(chéng)组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切与一(yī)点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线与圆(yuán)的位(wèi)置关系还可以通过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采用这几(jǐ)种形式(shì)的圆方程。

　　对(duì)于不同(tóng)的问题，采用不同(tóng)的(de)方程(chéng)形式(shì)可使计(jì)算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的(de)两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝(jué)对值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何(hé)学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相(xiāng)切）得到的(de)一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求弦(xián)长，通(tōng)用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于x（或关(guān)于y）的(de)一元(yuán)二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用(yòng)韦达定理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求(qiú)的思(sī)想方法对于求直线与曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的(de)，然而对(duì)于过(guò)焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求(qiú)解(jiě)利用这种方法相(xiāng)比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理(lǐ)导出(chū)各种曲(qū)线的焦点弦(xián)长公式就更为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理，先(xiān)求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并连接(jiē)直径中点(diǎn)O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间(jiān)做平(píng)行于(yú)直径(jìng)的弦，连(lián)接直(zhí)径(jìng)中点(diǎn)O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的(de)都是直角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形(xíng)状不是长方形，一(yī)般在(zài)参数(shù)计算时采用制(zhì)造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于对(duì)应(yīng)圆心(xīn)角(jiǎo)的一(yī)半大(dà)小的正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半(bàn)径再(zài)乘(chéng)以二这样就得到了玄(xuán)长(zhǎng)的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都与圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的(de)圆心(xīn)角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直(zhí)线相切公式是(shì)什么？

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直(zhí)线的(de)距(jù)离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的(de)证(zhèng)明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和(hé)圆交(jiāo)点的(de)坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E鲁j是哪个城市 鲁j是哪个省的车牌号-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的(de)关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组相(xiāng)等的(de)实数解，那么直线(xiàn)与圆相切于一点鲁j是哪个城市 鲁j是哪个省的车牌号，即(jí)直线是圆(yuán)的切线。

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