一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在(zài)每(měi)一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有代(dài)表性(xìng)的反函数就是对数函(hán)数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它(tā)的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其(qí)反函数(shù)的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数(shù)的(de)充要(yào)条件是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函数的图(tú)形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在(zài)反函数的充要条件是(shì)，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射(shè)的。

　　1、反(fǎn)函数的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)是原函数的值(zhí)域，反(fǎn)函数的值(zhí)域是原函数的(de)定(dìng)义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的(de)图像关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数(shù)若(ruò)是奇函(hán)数，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反(fǎn)函数，且(qiě)反函数的单调(diào)性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函(hán)数的图(tú)像若有(yǒu)交点，则(zé)交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有(yǒu)哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(谢谢谬赞经典回复，过誉和谬赞的区别x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与值域是一(yī)一(yī)映射；

　　（3）一个函(hán)数(shù)与它的反函(hán)数在(zài)相应区间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部(bù)分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且(qiě)有反函数，其反函数的定(dìng)义域是(shì){C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函(hán)数，被与y轴垂直的直线截时能过2个(gè)及以上点(diǎn)即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个(gè)奇函(hán)数存在反函数，则它(tā)的反函数也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单调性在(zài)对(duì)应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严(yán)格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义(yì)域、值(zhí)域相反(fǎn)对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区(qū)间I上严格(gé)单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此(cǐ)卜(bo)展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有(yǒu)且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了(le)一个定(dìng)义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)反(fǎn)函数(shù)，记为由该定义可以很快得出函数f的定义(yì)域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说(shuō)，函(hán)数(shù)f和(hé)f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与原函数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是(shì)函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反(fǎn)函(hán)数和直(zhí)接函数的图(tú)像关(guān)于直线y=x对(duì)称。

　　这(zhè)是因(yīn)为，如(rú)果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于(yú)是我们可(kě)以知(zhī)道，如(rú)果(guǒ)两个函数的图像关于y=x对(duì)称，那么这(zhè)两个函数互为(wèi)反函数。

　　这也可以看做是(shì)反函数的一个(gè)几何定义。

　　在微(wēi)积(jī)分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函数(shù)便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数(shù)

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