为(wèi)什么负负(fù)得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定(dìng)义，如(rú)果(guǒ)一个数与a的和(hé)为0，那么(me)这(zhè)个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以及分配律，等式(shì)还满足等量(liàng)加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差相等的(de)规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天前(qián)，他(tā)的财(cái)产比给定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成他(tā)的相反数，所得(dé)的(de)积就是(shì)原来的积的(de)相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘(chéng)得正(zhèng),异名相乘得(dé)负(fù)”。

在数学(xué)乘(chéng)法中为(wèi)什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学(xué)教(jiào)育家M·克莱(lái)因通过负债模(mó)型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另(lìng)一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教育出版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数(shù)概(gài)念(niàn)最早出现在(zài)中国(guó)，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给(gěi)出正负数的加减(jiǎn)运(yùn)算法则，而负负得正直到(dào)13世纪末才由(yóu)数学家朱士(shì)杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度(dù)数学(xué)家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及(jí)其(qí)四则运(yùn)算法则：“正负(fù)相乘(c禁脔是啥意思，女人的玉露是什么意思or: #ff0000; line-height: 24px;'>禁脔是啥意思，女人的玉露是什么意思héng)得负，两负数(shù)相乘得正(zhèng)，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负(fù)数(shù)

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