为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正是(shì)根(gēn)据(jù)相反(fǎn)数(shù)的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什(shén)么负(fù)负(fù)得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法(fǎ)满足交换律、结合(hé)律以及分配律(lǜ)，等式还满(mǎn)足(zú)等(děng)量加等量和相(xiāng)等，等量减等量(liàng)差(chà)相等的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积(jī)还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数(shù)学史bai家du和(hé)数学教育(yù)家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比(bǐ)给定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异(yì)名(míng)相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国xo酒酒精度多少度 xo酒是哪个国家生产的数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)过(guò)负债(zhài)模型解决(jué)了“两负(fù)数(shù)相乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概(gài)念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出(chū)正负数的加减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而负负(fù)得正直到(dào)13世纪末才由(yóu)数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算xo酒酒精度多少度 xo酒是哪个国家生产的学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同名(míng)相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正负数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负(fù)相乘得(dé)负，两负数相乘得(dé)正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度(dù)百科(kē)-负数

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