反正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导过程，反正弦函数的导数是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函数的(de)导数推导过程，反正(zhèng)弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三(sān)角函数(shù)的一种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函(hán)数(shù)y=tanx在定义域R上(shàng)不具有(yǒu)一一对(duì)应的关(guān)系(xì)，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选(xuǎn)取(qǔ)是正(zhèng)切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连(lián)续的，因此，反正切函数是存在且唯一希望你一切都好是什么意思，只要你好一切都好是什么意思确(què)定的(de)。

　　引进多值函(hán)数(shù)概念后，就可以在正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切(qiè)函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函(hán)数(shù)的(de)通值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的(de)对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函(hán)数的大致图像如图所示(shì)，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函(hán)数(shù)导(dǎo)数公式(shì)及推导(dǎo)过程

　　 反三角函数指(zhǐ)三角函数的反函(hán)数，由于基本三角函数具有周期(qī)性(xìng)，所(suǒ)以反(fǎn)三角函数胡(hú)旅是(shì)多值函数。

　　接下(xià)来给大(dà)家分享反三角函数的导数公式(shì)及推导过程。

反(fǎn)三角函数的导数(shù)公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导数公式(shì)推导过程

　　 反三角函数的(de)导数公式推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相应(yīng)的换(huàn)元姿做(zuò)渣(zhā)

　　 比如说，对(duì)于正弦函数(shù)y=sinx，都(dōu希望你一切都好是什么意思，只要你好一切都好是什么意思)知(zhī)道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一种基本初等函数。

　　它(tā)是反(fǎn)正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数(shù)的统称，各(gè)自(zì)表示其反正(zhèng)弦(xián)、反余弦、反(fǎn)正切、反余(yú)切，反正割，反余(yú)割为x的角。

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