圆与直(zhí)线相切公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周(zhōu)长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式和(hé)周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相(xiāng)切。疏离感和陌生感的意思是什么，疏离感和陌生感的区别p>

直线与圆相(xiāng)切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组的解的情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆(yuán)相切与一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线(xiàn)和圆方程(chéng)时，可以采用(yòng)这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于(yú)不同的问题，采(cǎi)用不同的方程形式(shì)可使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的(de)弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)所得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线疏离感和陌生感的意思是什么，疏离感和陌生感的区别斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严格为(wèi)一个(gè)正圆锥面和一(yī)个平(píng)面(miàn)完整相(xiāng)切）得到的一些(xiē)曲线(xiàn)，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相(xiāng)交求弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程(chéng)，化为(wèi)关(guān)于(yú)x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设(shè)出交点坐标(biāo)，利用韦(wéi)达(dá)定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求(qiú)的思想(xiǎng)方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这(zhè)种方法相(xiāng)比较(jiào)而言有(yǒu)点(diǎn)繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义(yì)及有关定理导(dǎo)出各(gè)种曲线的(de)焦点弦长公式(shì)就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的(de)弦长(zhǎng)公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定(dìng)理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设(shè)交点为H)，并(bìng)连接直径中(zhōng)点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半(bàn)圆(yuán)的(de)交点(diǎn)，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形(xíng)，一(yī)般(bān)在(zài)参数计算时采(cǎi)用制(zhì)造商(shāng)指定位(wèi)置的弦(xián)长或平均(jūn)弦长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所(suǒ)截(jié)的弦长就等于(yú)对(duì)应圆心(xīn)角(jiǎo)的一(yī)半(bàn)大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆周相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切所有公式(shì)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切(qiè)的直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和(hé)圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线(xiàn)的定义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切于一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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