圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆(yuán)的(de)面积公式(shì)和周(zhōu)长(zhǎng)公式(shì)以及(jí)圆(yuán)的面积(jī)公(gōng)式(shì)和周长公式，圆的面积公式是，求圆的周长公式，求圆的直径公(gōng)式，圆的面积怎么求 公式(shì)等问(wèn)题，小编将为(wèi)你整理以下的(de)生活小知识(shí)：

圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周长公式

圆心到直(zhí)线的距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说明直线和(hé)圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程(chéng)和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等(děng)的实(shí)数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还可以通过(guò)比较圆心到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判(pàn)别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和圆方程时，可(kě)以采用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的(de)问题(tí)，采用不同(tóng)的方程形式可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是(shì)数学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严格为一(yī)个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和一个平面完整相切(qiè)）得(dé)到(dào)的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程(chéng)，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利(lì)用韦(wéi)达(dá)定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设而(ér)不求的(de)思想(xiǎng)方(fāng)法对于(yú)求直线与曲线相交(jiāo)弦长是(shì)十分有效的，然而对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求(qiú)解利用这种方法相(xiāng)比较而言(yán)有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及(jí)有(yǒu)关定理导出(chū)各种曲线的焦(jiāo)点(diǎn)弦(xián)长(zhǎng)公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的(de)一半(bàn)的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛(p0是有理数吗还是无理数，0是有理数吗？判断题āo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直(zhí)角三角形勾股(gǔ)定理，先求(qiú)得直径与径的距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径(jìng)中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间(jiān)做平行于直径(jìng)的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得(dé)到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长方(fāng)形，一般在(zài)参数计算时采用制(zhì)造商指定位置(zhì)的弦长(zhǎng)或平均弦(xián)长。

　　被直(zhí)线所截(jié)的弦(xián)长就等于对(duì)应(yīng)圆心角的(de)一半(bàn)大小的(de)正(zhèng)弦值乘以半径再乘(chéng)以二(èr)这样就得(dé)到(dào)了玄长的公式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在圆(yuán)心上(shàng)，角的(de)两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与(yǔ)圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L0是有理数吗还是无理数，0是有理数吗？判断题）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公(gōng)共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和(hé)圆交(jiāo)点的(de)坐标(biāo)应满足直线方(fāng)程(chéng)和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切(qiè)于(yú)一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

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