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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和(hé)乘法满足交换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分配律(lǜ)，等式还(hái)满足等量加等量(liàng)和(hé)相等，等量(liàng)减等量差(chà)相等的规律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换(huàn)成他(tā)的相反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×新字的繁体字有几画，新的繁体字是几画5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正(zhèng),异名(míng)相(xiāng)乘得负(fù)”。

在(zài)数(shù)学乘(chéng)法中(zhōng)为什么负(fù)负得正

　　在(zài)数学乘法中负负得正的(de)原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因通过(guò)负(fù)债模型解(jiě)决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)，那么(me)3天前他的经济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积(jī)的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名(míng)数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参(cān)考《数学阅读(dú)精粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教育出(chū)版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数(shù)学文化透视》，上(shàng)海科(kē)学技术出(chū)版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出(chū)现在(zài)中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程(chéng)章(zhāng)给出(chū)正负数的加减运(yùn)算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印(yìn)度(dù)数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及(jí)其四(sì)则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负(fù)数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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