为(wèi)什(shén)么负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得正是根据相反数的定义，如果一个(gè)数与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及(jí)分配律，等式(shì)还满足(zú)等量加(jiā)等量和相等，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数(shù)的积(jī)还是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债(zhài)模(mó)型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠(qi晋m是山西哪里的车àn)债5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财(cái)产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课(kè)表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的(de)积就(jiù)是原来的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学(xué)家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名相乘得(dé)正(zhèng),异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因(yīn)通过负债模型解决(jué)了“两负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的(de)财产(chǎn)比给定(dìng)日(rì)期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经(jīng)济情(qíng)况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数(shù)学阅读精粹(cuì)（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数学文化(huà)透视(shì)》晋m是山西哪里的车，上海科(kē)学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早(zǎo)出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负(fù)相乘得负(fù)，两负(fù)数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源(yuán)：百度百科-负数

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