为什(shén)么负(fù)负得(dé)正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为什么负负(fù)得正是根据相反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合(hé)律以及分配律，等式还满足(zú)等量(liàng)加等量和相等，等(děng)量(liàng)减(jiǎn)等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负(fù)数(shù)相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比给定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是(shì)原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家(jiā)盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数(shù)学家朱(z学跆拳道考级国家认可吗知乎，学跆拳道考级国家认可吗女生hū)士杰(jié)给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法,同名相乘(chéng)得正,异(yì)名相乘得负”。

在(zài)数(shù)学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数(shù)学教(jiào)育家(jiā)M·克(kè)莱(lái)因(yīn)通过负债模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得的积就(jiù)是原来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅(yuè)读精粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技(jì)术(shù)出(chū)版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最(zuì)早出现在(zài)中国，在碰(pèng)衡《九章算(suàn)术》中(zhōng)方程(chéng)章(zhāng)给出正负(fù)数的加减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而负负得正直到(dào)13世纪末(mò)才由(yóu)数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学(x学跆拳道考级国家认可吗知乎，学跆拳道考级国家认可吗女生ué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念(niàn)，及其四则运(yùn)算法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负数(shù)

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