圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式

圆(yuán)心到直线的(de)距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆相切(qiè)的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直(zhí)线方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方程组的(de)解的情(qíng)况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那(nà)么(me)直线(xiàn)与圆相切(qiè)与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来(lái)判别(bié)，其中，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方(fāng)程时(shí)，可以采用这(zhè)几种形式的圆(yuán)方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平(píng)切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个平面完整(zhěng)相(xiāng)切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交求弦长，通(tōng)用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐(zuò)标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求(qiú)出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而(ér)不(bù)求的思想方法对(duì)于求直线与曲线相交弦(xián)长是十分有效的(de)，然而对于过(guò)焦点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦(xián)长(zhǎng)求解利用这(zhè)种(zhǒng)方法(fǎ)相比较(jiào)而(ér)言有(yǒu)点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用圆锥(zhuī)曲线定义(yì)及有关定(dìng)理导出各(gè)种曲线的焦点弦(xián)长公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定(dìng)理，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并(bìng)连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之(zhī)间做(zuò)平行于直径(jìng)的(de)弦，连(lián)接直径中点O与平行弦(xián)跟半圆的(de)交点，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不是(shì)长(zhǎng)方形，一(yī)般在参(cān)数计(jì)算(suàn)时采(cǎi)用(yòng)制造商指定位置(zhì)的弦长或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所截的(de)弦长就(jiù)等(děng)于(yú)对应圆(yuán)心角的一半(bàn)大小的正弦(xián)值乘以半径再(zài)乘以二这(zhè)样(yàng)就得到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点(diǎ女人长期喝补血口服液好不好，女人补气补血口服液十大品牌n)在圆(yuán)心(xīn)上(shàng)，角(jiǎo)的两边与圆周相(xiāng)交(jiāo)的角叫做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者(zhě)方程组、或者利用(yòng)切线(xiàn)的(de)定义来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆(yuán)和(hé)直线(xiàn)的(de)关系，可由(yóu)方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况(kuàng)来判别。

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切于一(yī)点，即直线是(shì)圆的切线。

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