圆与直线相(xiā匚字旁的字有哪些，区字旁的字ng)切公式，圆(yuán)的面积公式(shì)和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的(de)面积公(gōng)式和周长公式(shì)

圆心到(dào)直线的距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应满足直(zhí)线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可(kě)由方程组的(de)解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切与一点，即(jí)直线是(shì)圆(yuán)的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系(xì)还可以通过(guò)比较圆心到(dào)直线的(de)距(jù)离d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种(zhǒng)形(xíng)式的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0<匚字旁的字有哪些，区字旁的字/p>

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆(yuán)方程(chéng)时，可以采用这几(jǐ)种形式(shì)的圆方程(chéng)。

　　对(duì)于不同的(de)问(wèn)题，采用不同的方程形(xíng)式可(kě)使计算得(dé)到简化(huà)。

直线与圆相(xiāng)交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线(xiàn)的(de)两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中通过平(píng)切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和一个(gè)平(píng)面完(wán)整(zhěng)相切）得到(dào)的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用(yòng)方(fāng)法是将直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲(qū)线方程(chéng)，化为关(guān)于x（或关于y）的(de)一元二(èr)次(cì)方程(chéng)，设(shè)出(chū)交(jiāo)点坐(zuò)标，利用韦达定理及(jí)弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体(tǐ)代换，设(shè)而不求的思(sī)想方法对(duì)于求直线(xiàn)与曲线相(xiāng)交弦长是(shì)十分有(yǒu)效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方法相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线(xiàn)定义(yì)及有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式就更为简捷(jié)。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)匚字旁的字有哪些，区字旁的字，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理(lǐ)，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过(guò)直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设(shè)交(jiāo)点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直径的弦(xián)，连接直径中点O与(yǔ)平行弦(xián)跟半圆(yuán)的(de)交点，得到的(de)都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面形状(zhuàng)不是(shì)长方形，一般在参数计算时采(cǎi)用制造商指(zhǐ)定位(wèi)置的弦长或平(píng)均弦(xián)长。

　　被(bèi)直(zhí)线(xiàn)所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就等于对应圆(yuán)心角的(de)一半大小的正(zhèng)弦值乘以半(bàn)径(jìng)再(zài)乘(chéng)以二这(zhè)样就得到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆心角计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么(me)？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切(qiè)的(de)直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做(zuò)直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过(guò)比较圆心到(dào)直线(xiàn)的(de)距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的(de)大小、或者方程组、或(huò)者(zhě)利用切线的(de)定义(yì)来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方(fāng)程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的(de)实数(shù)解，那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切于一点，即直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

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