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  三角函数图像与性质教案,三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基本初等函数之一,是(shì)以角度为自变量,角(jiǎo)度对应(yīng)任意角终边(biān)与单位圆交点坐标或其(qí)比值为(wèi)因变(biàn)量的函(hán)数的。

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  三(sān)角函数是基(jī)本初(chū)等函数之一,是以角度(dù)为(wèi)自变量(liàng),角度(dù)对应(yīng)任意角终边与单位(wèi)圆(yuán)交点坐标(biāo)或其比(bǐ)值(zhí)为(wèi)因变量的函数。

  接下来(lái)看一下常见的三角(jiǎo)函数(shù)的图像和性质。

三(sān)角(jiǎo)函数的图像(xiàng)三角函数的性质

  1.正弦函数

  在直角三角形(xíng)中,任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的(de)正弦,记作sinA,即sinA=∠A的对边/斜边。

  正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng),∠C=90°,∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形(xíng)的斜边,即cosA=b/c,也可写为cosa=AC/AB。

  余弦函数:f中,∠C=90°,AB是∠C的对边c,BC是∠A的对边a,AC是∠B的(de)对边b,正切函数就是tanB=b/a,即tanB=AC/BC。

  正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

  值(zhí)域:实数集R

高二数学必(bì)修四《三(sān)角函(hán)数的图象与性(xìng)质》教案

  【 #高(gāo)二# 导语】增加内驱(qū)力,从思想上重视高(gāo)二,从心理上强化(huà)高(gāo)二,使(shǐ)战胜高(gāo)考的这(zhè)个关键(jiàn)环节(jié)过硬起来,是“志存(cún)高远”这四个(gè)字在高二年级的(de)全部解释(shì)。

   高二频(pín)道为正在(zài)拼搏的(de)你整理了《高二数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)》教案(àn)》希望你喜(xǐ)欢!

  

     教案【一】

  

     教(jiào)学准备

  

     教学目(mù)标

  

     1、知识与技能(néng)

  

     (1)了(le)解周(zhōu)期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实(shí)际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期(qī)函数定(dìng)义进(jìn)行简单运用(yòng)。

  

     2、过程与方法

  

    牛剖层皮革是不是真皮,牛皮革是什么材质 通过(guò)创设(shè)情境:单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季变化等,让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析(xī)这种现(xiàn)象,就可以得到周期函数(shù)的定义;根据(jù)周期性(xìng)的(de)定义(yì),再(zài)在实践(jiàn)中加以应用。

  

     3、情感态度与价值观

  

     通(tōng)过(guò)本节的学习,使同(tóng)学(xué)们对周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)有一个初步的认识,感受生活中处处有数学,从而牛剖层皮革是不是真皮,牛皮革是什么材质激(jī)发学(xué)生的学习(xí)积极性(xìng),培养学生(shēng)学好数学的信心,学会运(yùn)用联系的(de)观点认识事物。

  

     教(jiào)学(xué)重难点

  

     重点:感受周期现象(x牛剖层皮革是不是真皮,牛皮革是什么材质iàng)的(de)存在,会判断是否为周(zhōu)期(qī)现象。

  

     难(nán)点:周(zhōu)期函数概(gài)念的理(lǐ)解(jiě),以(yǐ)及(jí)简单的应(yīng)用。

  

     教学工具

  

     投影仪

  

     教学过程

  

     【创(chuàng)设(shè)情境,揭示课题】

  

     同学们:我们生活在(zài)海南岛非(fēi)常幸福(fú),可以经常看(kàn)到(dào)大(dà)海,陶冶我(wǒ)们(men)的情操。

  众所周知,海水(shuǐ)会发生潮汐现象,大约在(zài)每一(yī)昼夜(yè)的时间里,潮水会(huì)涨落两(liǎng)次,这种现象就是(shì)我们(men)今天要学到(dào)的周期现象。

  再(zài)比如,[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和(hé)秒针每经过一周就会重复,这(zhè)也是一种周期现象。

  所以,我们这节课要研究(jiū)的主要内(nèi)容(róng)就(jiù)是(shì)周期现象与周期函(hán)数。

  (板书课题)

  

     【探究新知(zhī)】

  

     1.我们已(yǐ)经(jīng)知(zhī)道,潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象,请(qǐng)同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图(tú)片(piàn)),注意波浪是怎样变化的?可见,波浪(làng)每(měi)隔一段(duàn)时间会重复出现,这也(yě)是一种周期现象。

  请你举出生(shēng)活中存在周期(qī)现象的例子。

  (单摆(bǎi)运动、四季(jì)变(biàn)化等)

  

     (板书:一、我们(men)生(shēng)活中的周(zhōu)期现象)

  

     2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容,并(bìng)思考(kǎo)回(huí)答下列问(wèn)题(tí):

  

     ①如(rú)何理解(jiě)“散点图(tú)”?

  

     ②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

  

     ③如(rú)何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

  

     ④对(duì)于周期函(hán)数的定(dìng)义,你(nǐ)的理解(jiě)是怎样(yàng)?

  

     以上问题都由学生来回答,教师加以(yǐ)点拨并总结:周期函数定义(yì)的(de)理(lǐ)解要掌握三个条件,即存在不为0的常数(shù)T;x必须是(shì)定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

  

     (板书:二、周期函数的概念)

  

     3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习:

  

     (1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定(dìng)义域内(nèi)的(de)任意x,均存在非零常数T,使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

  

     求f(x+2T),f(x+3T)

  

     略解(jiě):f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

  

     f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

  

     本题小结,由学生(shēng)完成,总(zǒng)结出“周期函数的(de)周(zhōu)期有无数个”,教师指出一般情况下,为避免引(yǐn)起混淆,特指最小正周期。

  

     (2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期函数,且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

  

     略解:f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

  

     (3)已知(zhī)奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的函数,且(qiě)f(1)=2,f(x+3)=f(x),求f(8)

  

     略解:f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

  

     【巩固深化,发(fā)展思(sī)维】

  

     1.请(qǐng)同学(xué)们(men)先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行,然后(hòu)各个学习小组之间(jiān)展开合(hé)作交流。

  

     2.例题讲评

  

     例1.地球(qiú)围绕着太阳转(zhuǎn),地球到太阳(yáng)的(de)距离y是时间(jiān)t的函数吗(ma)?如果(guǒ)是,这(zhè)个函数(shù)

  

     y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函数?

  

     例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的示意图,摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y是(shì)时间t的函数,y=g(t)。

  根据钟摆的(de)知(zhī)识(shí),容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返(fǎn)一次(cì))所需的(de)时(shí)间,函数y=g(t)是周期函数。

  若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为(wèi)变(biàn)量,根(gēn)据物理知识,摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周期(qī)函数。

  

     例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车的示意图,水车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时间t的(de)函数。

  假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈,那么y的(de)值每经(jīng)过5min就会重复出(chū)现,因此,该(gāi)函数是周(zhōu)期函数。

  

     3.小组(zǔ)课堂(táng)作业

  

     (1)课本P6的思(sī)考与(yǔ)交流

  

     (2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那(nà)一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是星期几?100天后的那(nà)一天是星(xīng)期(qī)几?

  

     五、归(guī)纳整理,整体认识

  

     (1)请学(xué)生(shēng)回顾本(běn)节(jié)课所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

  

     (2)在本节课的(de)学(xué)习过程中(zhōng),还有那些不(bù)太(tài)明白(bái)的地(dì)方,请(qǐng)向老师(shī)提出。

  

     (3)你在这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你(nǐ)的体会(huì)是什(shén)么?

  

     六、布置作业

  

     1.作业:习题1.1第1,2,3题.

  

     2.多(duō)观察(chá)一些日常生活中的周期现象的例(lì)子,进(jìn)一步理解它的特点.

  

     课后小结

  

     归纳整(zhěng)理,整体认(rèn)识

  

     (1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过的知识内(nèi)容(róng)有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉(shè)及到(dào)的主要(yào)数学思想方法有那些?

  

     (2)在本节课的学习过程中,还有那些不太明(míng)白(bái)的(de)地方,请向老师提(tí)出。

  

     (3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体会是什么(me)?

  

     课后习题(tí)

  

     作业

  

     1.作(zuò)业:习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

  

     2.多观察(chá)一(yī)些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期(qī)现象的(de)例子,进(jìn)一步理解它的特点.

  

     板书(shū)

  

     略(lüè)

  

     教(jiào)案(àn)【二】

  

     教学(xué)准备(bèi)

  

     教(jiào)学目标

  

     1、知识与技(jì)能(néng)

  

     (1)理解并(bìng)掌握正弦函数的(de)定义(yì)域、值域、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇偶性;

  

     (2)能(néng)熟(shú)练运(yùn)用正弦函数的性质解(jiě)题。

  

     2、过程与方法(fǎ)

  

     通过正弦函(hán)数在R上的图像,让(ràng)学生探索出(chū)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质(zhì);讲解例题,总结方法(fǎ),巩固练习。

  

     3、情感态度与价值观

  

     通(tōng)过本(běn)节的学习,培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的(de)喜悦感,培养(yǎng)学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学生形成(chéng)实事(shì)求(qiú)是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

  

     教学重(zhòng)难点

  

     重点:正弦函(hán)数的性质。

  

     难点(diǎn):正弦函数的(de)性质应用(yòng)。

  

     教(jiào)学工具

  

     投影仪

  

     教(jiào)学(xué)过程(chéng)

  

     【创设情境,揭(jiē)示课题】

  

     同学们,我们(men)在数学一(yī)中已经学过函(hán)数,并掌握了讨论(lùn)一个函数(shù)性质的几个角度,你(nǐ)还记得有哪些吗(ma)?在(zài)上(shàng)一次(cì)课中,我们已经(jīng)学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像,下面(miàn)请(qǐng)同学们根据图像一起讨(tǎo)论一(yī)下(xià)它(tā)具(jù)有哪些性(xìng)质?

  

     【探究(jiū)新知】

  

     让学(xué)生一边(biān)看投影,一边仔细(xì)观察正弦曲(qū)线(xiàn)的图像,并思考以下(xià)几个问题:

  

     (1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

  

     (2)正弦函数的值域是什么(me)?

  

     (3)它的最(zuì)值情况如何?

  

     (4)它的正负值区(qū)间如何分?

  

     (5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多(duō)少(shǎo)?

  

     师生一起(qǐ)归纳得出:

  

     1.定(dìng)义域:y=sinx的定义域为R

  

     2.值域:引(yǐn)导回忆单位(wèi)圆中的(de)正弦函数线,结论:|sinx|≤1(有界性)

  

     再看正弦函(hán)数线(图象)验证(zhèng)上述结论,所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1,1]

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