反函数的性质是什么意思，反函数(shù)得性质是反(fǎn)函数的性质(zhì)主要有：函数的定义域与值域是一一映射(shè)的(de)；一(yī)个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在(zài)相应区(qū)间(jiān)上单调性一(yī)致等的。

　　关于反函数(shù)的性质(zhì)是什么(me)意思(sī)，反函(hán)数得性质以及反函数的性质是什么(me)意思，反(fǎn)函数的性质(zhì)是(shì)什么和什么，反函数得性质，函数反函(hán)数的(de)性质，反函数(shù)的概念与(yǔ)性质等问题，小(xiǎo)编将为你整理(lǐ)以下(xià)知识：

反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质

　　一个函数(shù)与(yǔ)它(tā)的反函数在(zài)相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细盘(pán)点一下，供各位考生参(cān)考。

　　反函数的定义一般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函(hán)数的(de)性质主要有：函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射的；

　　一个函数(shù)与它(tā)的反函数(shù)在(zài)相应区(qū)间上单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带(dài)领大家详细盘点一(yī)下(xià)，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函(hán)数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具(jù)有代表(biǎo)性的反函数(shù)就(jiù)是对数函数与指数函(hán)数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其(qí)反函数的图(tú)形关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng冲冠一怒为红颜指的是什么意思，红颜指的是什么意思解释)关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的(de)充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一(yī)映射的。

　　1、反函数(shù)的定义域是原(yuán)函(hán)数的(de)值域，反函数的值(zhí)域(yù)是(shì)原函数(shù)的定义域(yù)。

　　2、互(hù)为反函数的两个(gè)函(hán)数的图像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　3、原函(hán)数若(ruò)是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一定有(yǒu)反函数，且反函数的单(dān)调性(xìng)与(yǔ)原(yuán)函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函(hán)数(shù)的(de)图像若(ruò)有交点(diǎn)，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存(cún)在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函(hán)数在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分(fēn)偶函(hán)数不(bù)存在(zài)反函(hán)数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数(shù)，其反(fǎn)函数(shù)的定义域(yù)是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定(dìng)存在反函数，被(bèi)与y轴(zhóu)垂直的(de)直线截时能过(guò)2个及(jí)以上(shàng)点即没有(yǒu)反函(hán)数。

　　腔神若(ruò)一个奇函(hán)数(shù)存在反函数，则它的反函数也是(shì)奇森(sēn)圆穗函(hán)数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调(diào)性(xìng)在对应区(qū)间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严(冲冠一怒为红颜指的是什么意思，红颜指的是什么意思解释yán)增（减）的函数(shù)一定有严(yán)格增(zēng)（减(jiǎn)）的(de)反(fǎn)函(hán)数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义(yì)域、值(zhí)域相反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它的(de)反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身(shēn)。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果对于(yú)值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一(yī)个(gè)定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数(shù)称为(wèi)函(hán)数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数，记为(wèi)由该定(dìng)义可以(yǐ)很快得出函(hán)数f的(de)定(dìng)义域D和值域(yù)f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的(de)值域和定义域(yù)，并且f-1的反函(hán)数就是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为(wèi)反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原(yuán)函(hán)数(shù)的复(fù)合函数等(děng)于x，即冲冠一怒为红颜指的是什么意思，红颜指的是什么意思解释(jí)：

　　习惯上(shàng)我们用x来(lái)表示(shì)自变(biàn)量(liàng)，用y来(lái)表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于(yú)反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)来说(shuō)，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函(hán)数(shù)。

　　反函数和(hé)直(zhí)接函数的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关(guān)于(yú)y=x对称(chēng)。

　　于是我们(men)可以知道，如果两个(gè)函数的图(tú)像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看(kàn)做是反函数(shù)的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是(shì)用来指(zhǐ)f的n次(cì)微分的。

　　若一函(hán)数有反函数，此函(hán)数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函数

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