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宝剑锋从磨砺出梅花香自苦寒来的意思是什么，宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒全诗拐点和驻点的区别是什么意思，拐点和驻点的关系

　　拐点(diǎn)和驻点的区别是什么意思(sī)，拐点和驻点的(de)关系(xì)是拐(guǎi)点，又称反(fǎn)曲点(diǎn)，在数学上指(zhǐ)改(gǎi)变曲(qū)线向上或向下方(fāng)向的点，直(zhí)观地说拐点(diǎn)是使切线穿越曲线的点的(de)。

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拐(guǎi)点(diǎn)和(hé)驻(zhù)点的区别是什么意思，拐(guǎi)点(diǎn)和驻点的关系

　　拐点(diǎn)，又称反曲(qū)点(diǎn)，在数(shù)学上指改(gǎi)变曲线向上或向下(xià)方(fāng)向的点，直观地说拐点是使切线穿(chuān)越(yuè)曲线的(de)点。

　　驻点又称为平稳点(diǎn)、稳(wěn)定点或临界点(diǎn)是函数的一阶导数为零。

　　驻店和(hé)拐(guǎi)点的(de)区别驻点：一(yī)阶导数为(wèi)0的点。

　　拐点：函数凹凸(tū)性发生变化的点。

　　如何判(pàn)定(dìng)驻点：只需要函数(shù)在(zài)

　　拐(guǎi)点，又称反曲点，在数(shù)学(xué)上指改(gǎi)变曲线向上或(huò)向(xiàng)下方向的点，直观地(dì)说(shuō)拐(guǎi)点是(shì)使切线(xiàn)穿(chuān)越曲线的点。

　　驻点又称(chēng)为(wèi)平稳(wěn)点、稳定点(diǎn)或临界点是函(hán)数的一(yī)阶导数(shù)为零。

驻店和拐点(diǎn)的区别

　　驻点：一阶导数(shù)为0的点。

　　拐点：函数凹(āo)凸性发(fā)生变化的点。

　　如何判定驻点：只(zhǐ)需(xū)要函数在某点一阶可导，且一阶导数值为0。

　　如(rú)何判(pàn)定(dìng)拐点：1，若函数二(èr)阶(jiē)可导(dǎo)，某点二阶导数(shù)值(zhí)为零，两端二阶导(dǎo)数值(zhí)异号。

　　2，若函数三(sān)阶(jiē)可导，则二阶导数为0，三阶导数(shù)不为0的点就是拐点。

拐点的求法

　　可以按下列步骤来判断(duàn)区间I上的(de)连续曲线(xiàn)y=f(x)的拐点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解(jiě)出此方程(chéng)在区间(jiān)I内的(de)实根，并求出在(zài)区间I内(nèi)f''(x)不(bù)存在(zài)的点；

　　⑶对于⑵中求(qiú)出的每一个实(shí)根或(huò)二阶导数不存在的点(diǎn)X0，检查f''(x)在X0左右两侧邻近的符号，那么(me)当两侧的符号相反时，点(X0,f(X0))是拐(guǎi)点(diǎn)，当(dāng)两侧的符号相同时，点(X0,f(

　　X0))不是(shì)拐点。

　　驻(zhù)点(diǎn)

　　在(zài)微积分，驻点(diǎn)又(yòu)称为平稳点、稳(wěn)定点(diǎn)或临界点是函数的(de)一阶导数为零，即在“这(zhè)一点”，函(hán)数的输(shū)出值(zhí)停止增加或减少。

　　对于(yú)一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴(zhóu)。

　　对于(yú)二(èr)维函数的图像，驻点(diǎn)的切平面平行于xy平面。

　　值得注意的是，一个函(hán)数的驻点不(bù)一定是这个函数(shù)的极(jí)值点（考(kǎo)虑到这一(y宝剑锋从磨砺出梅花香自苦寒来的意思是什么，宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒全诗ī)点左右一阶(jiē)导数(shù)符号不改变的情(qíng)况(kuàng)）；

　　反过(guò)来，在(zài)某设(shè)定区域(yù)内，一个函数(shù)的极(jí)值点也(yě)不一定是这个函(hán)数的(de)驻点（考(kǎo)虑到边界(jiè)条件），驻点（红色(sè)）与拐点（蓝色），这(zhè)图(tú)像的驻点都是局部极大(dà)值或局部极小(xiǎo)值(zhí)