反函(hán)数的性(xìng)质是什么(me)意思，反函数(shù)得性质是反(fǎn)函(hán)数的(de)性质主要有：函数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映射的；一个(gè)函数与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数(shù)在相应区(qū)间(jiān)上单调性(xìng)一致等的。

　　关(guān)于反函(hán)数的性质是什么(me)意思(sī)，反函数(shù)得(dé)性(xìng)质以及(jí)反函数的性质是(shì)什么意思(sī)，反函(hán)数(shù)的性质是什么和(hé)什么，反(fǎn)函数得性质(zhì)，函数反函(hán)数的(de)性质(zhì)，反(fǎn)函数的概念与(yǔ)性质等(děng)问(wèn)题(tí)，小(xiǎo)编将为(wèi)你整理(lǐ)以(yǐ)下知识：

反函数的性质是什(shén)么意思(sī)，反函数(shù)得性质

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单(dān)调(diào)性一(yī)致等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就(jiù)带领大(dà)家详(xiáng)细盘(pán)点一下，供各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)的定义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反(fǎn)函数的性(xìng)质主要(yào)有：函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一(yī)映射的；

　　一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详(xiáng)细盘点一下(xià)，供(gōng)各位考生参考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找得到(dào)一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义(yì)域(yù)、值域分(fēn)别是函数(shù)y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数(shù)函数与指(zhǐ)数函数。

　　函(hán)数(shù)f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形(xíng)关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函(hán)数的(de)充(chōng)要条件是(shì)，函(hán)数的定义域与值域是一一映射等。

　　反函(hán)数性(xìng)质：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其反函数的图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件(jiàn)是(shì)，函数(shù)的定(dìng)义域与值域是(shì)一(yī)一映(yìng)射(shè)的。

　　1、反(fǎn)函数的(de)定义域是原函数的值域，反(fǎn)函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函数的图像(xiàng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　3、原函(hán)数若是奇函数(shù)，则(zé)其反函数为(wèi)奇函(hán)数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一定(dìng)有反函数，且反函数的单调性与原(yuán)函(hán)数(shù)的(de)一致(zhì)。

　　5、原函(hán)数与反函数的图像若有交点(diǎn)，则交点一定(dìng)在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪(nǎ)些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它(tā)的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反函(hán)数(shù)，其(qí)反函数的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数(shù)不一定(dìng)存在反函数(shù)，被与(yǔ)y轴垂直的(de)直(zhí)线(xiàn)截(jié)时(shí)能(néng)过2个(gè)及以上点即(jí)没有反函数。

　　腔神(shén)若一个奇(qí)函数存(cún)在反函数(shù)，则它(tā)的反函数也(yě)是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续的函数的单调性在(zài)对(duì)应区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的(de)函(hán)数一定有(yǒu)严格(gé)增（减）的(de)反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的(de)且具(jù)有唯一性；太监割掉的是哪些部位，古代太监是割掉鸡还是蛋>

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìn太监割掉的是哪些部位，古代太监是割掉鸡还是蛋g)义域(yù)是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一(yī)个(gè)y，在D中有且只有一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按此(cǐ)对应法则得到了一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该(gāi)函数(shù)称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快(kuài)得出(chū)函数(shù)f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是反(fǎn)函数f-1的值域(yù)和(hé)定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原函(hán)数的复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变(biàn)量，用y来表示因(yīn)变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数(shù)是(shì)  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意(yì)性可(kě)知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知道(dào)，如果两(liǎng)个(gè)函数的图像关于y=x对称，那么这(zhè)两个函数互为反函(hán)数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的(de)一个几何定(dìng)义。

　　在微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的(de)n次微分的。

　　若一(yī)函数(shù)有反(fǎn)函数，此函数便(biàn)称为可(kě)逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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