为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负(fù)负得正是根据相反数的定义，如(rú)果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数(shù)就叫做a的相反数(shù)，记作-a的(de)。

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为(wèi)什么(me)负(fù)负得(dé)正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什么(me)负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足(zú)交换(huàn)律、结合律(lǜ)以及分(fēn)配律，等式还满足等量加等量和相等(děng)，等(děng)量减(jiǎn)等量(liàng)差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和中国人在俄罗斯安全吗，中国人在俄罗斯怎么样数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债(zhài)模(mó)型(xíng)解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债中国人在俄罗斯安全吗，中国人在俄罗斯怎么样5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的(de)经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（中国人在俄罗斯安全吗，中国人在俄罗斯怎么样I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没(méi)有(yǒu)得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末(mò)由数(shù)学(xué)家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正(zhèng),异(yì)名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在数(shù)学乘法中为什么(me)负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的相反数，所得的积(jī)就是原来(lái)的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数(shù)学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读(dú)精粹（第(dì)一册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育出(chū)版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学(xué)技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负(fù)数概念最(zuì)早出现(xiàn)在(zài)中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给(gěi)出正负数的加减运算法则，而负负得正直到(dào)13世纪末才(cái)由数学(xué)家朱士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘(chéng)除(chú)法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的正负(fù)数概念，及其(qí)四则运算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数(shù)相乘(chéng)得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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