圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的(de)面积(jī)公(gōng)式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可(kě)说明直线(xiàn)和(hé)圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它(tā)应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组的解(jiě)的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置(zhì)关系还(hái)可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直线的距(jù)离(lí)d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时(shí)，可以(yǐ)采用这几种形式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对于(yú)不同的(de)问题，采用(yòng)不同的(de)方(fāng)程形式可使计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝(jué)对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中通过(guò)平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥面和一(yī)个平面完整(zhěng)相切(qiè)）得到的一(yī)些曲(qū)线(xiàn)，如椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)相交(jiāo)求弦长，通(tōng)用(yòng)方(fāng)法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方(fāng)程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标(biāo)，利用(yòng)韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的思想方法对于求直(zhí)线与曲线相交弦长是十分有(yǒu)效(xiào)的(de)，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利(lì)用这种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关(guān)定理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公(gōng)式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三(sān)角形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连(lián)接(jiē)直径中(zhōng)点(diǎn)O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直(zhí)径的弦(xián)，连(lián)接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆(yuán)的交点(diǎn)，得(dé)到的都是直角(jiǎo)三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参(上海四大八校是指什么高中，上海市重点高中排名一览表cān)数计算时采用制造商指定位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所(suǒ)截(jié)的弦长就等于对应(yīng)圆(yuán)心角(jiǎo)的(de)一半(bàn)大小的正弦值乘(chéng)以半径再乘以二这样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的(de)角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶(dǐng)点(diǎn)O是圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以(yǐ)下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x上海四大八校是指什么高中，上海市重点高中排名一览表-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和(hé)圆有唯一(yī)公共点，叫做(zuò)直线(xiàn)和(hé)圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大(dà)小、或者方程组、或者(zhě)利用切(qiè)线的定义来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和(hé)圆(yuán)交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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