三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函(hán)数(shù)之(zhī)一，是以角度为自变量，角度(dù)对应任意(yì)角终边与单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下(xià)常见的三(sān)角(jiǎo)函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边(biān)的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高(gāo)二(èr)数(shù)学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函(hán)数的(de)图象与性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱力(lì)，从思(sī)想上重视(shì)高二，从心理上强化高二，使战胜高(gāo)考(kǎo)的这个(gè)关键环节过硬起(qǐ)来，是“志存高远(yuǎn)”这(zhè)四个字在高二年(nián)级(jí)的全部(bù)解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象在现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周期(qī)现象对实际工(gōng)作的意(yì)义(yì);(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得(dé)到(dào)周(zhōu)期函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学(xué)们对周期现象(xiàng)有一(yī)个初步的认识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激发(fā)学(xué)生的学习积极(jí)性(xìng)，培养学生学好数学的(de)信心(xīn)，学会运用(yòng)联系的观点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生活在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们今(jīn)天要(yào)学到的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如(rú)，[取(qǔ)出一(yī)个(gè)钟表(biǎo),实(shí)际操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经过一周就(jiù)会重复(fù)，这(zhè)也是一种周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要(yào)研究的主要内容就是周期现象与周期函(hán)数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样变化的(de)?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复(fù)出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引导学(xué)生自(zì)主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考(kǎo)回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来(lái)回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数(shù)定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生(shēng)完成(chéng)，总(zǒng)结出(chū)“周期函数的周(zhōu)期有无数个(gè)”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混(hùn)淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2无时无刻是什么意思 无时无刻不在，无时不刻是什么意思，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒数第(dì)五无时无刻是什么意思 无时无刻不在，无时不刻是什么意思(wǔ)行——P5倒(dào)数第四行，然后各(gè)个学(xué)习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到(dào)太阳的(de)距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本(běn))是(shì)钟(zhōng)摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量(liàng)，根据物(wù)理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的(de)示意图，水车(chē)上A点到水面的距离(lí)y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每(měi)经过(guò)5min就会重复出(chū)现，因(yīn)此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后(hòu)的那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活(huó)中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及(jí)到(dào)的主要(yào)数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那(nà)些不太(tài)明白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数(shù)的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生探索(suǒ)出正弦函数的(de)性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，培养(yǎng)学生创新能力(lì)、探索归纳能力(lì);让学生体验(yàn)自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学生的自信心(xīn);使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养学生(shēng)形成实事求是的科学态度和锲而不舍的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数的(de)性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经(jīng)学(xué)过函(hán)数，并掌握了讨论一个(gè)函数性(xìng)质的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经(jīng)学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图像一(yī)起讨论一下它具(jù)有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看投(tóu)影(yǐng)，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆中的(de)正弦(xián)函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数(shù)线(图象)验证上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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