圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公式(shì)和(hé)周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面(miàn)积(jī)公(gōng)式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中(zhōng)直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由方程组(zǔ)的(de)解的情(qíng)况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)与一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小来判(pàn)别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形(xíng)式(shì)的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程(chéng)时，可以(yǐ)采用这几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方(fāng)程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的方程形式可使计算得(dé)到简化。

直线(xiàn)与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交(jiāo)所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的(de)两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一个平(píng)面完整(zhěng)相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交求弦长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的(de)一元二次(cì)方程(chéng)，设出交(jiāo)点(diǎn)坐标，利(lì)用韦达(dá)定理及弦(xián)长公式求出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代换，设而(ér)不求(qiú)的思想方(fāng)法(fǎ)对(duì)于(yú)求(qiú)直线与曲线相交弦长是(shì)十分有效的，然而对(duì)于过焦点的圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种方法相比(bǐ)较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理(lǐ)导出各(gè)种曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆截(jié)得的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半(bàn)的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理(lǐ)，先求得(dé)直径与(yǔ)径的(de)距离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过(guò)直径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平(píng)行于直径的(de)弦(xián)，连接(jiē)直径中(zhōng)点O与平行弦跟半(bàn)圆(yuán)的交(jiāo)点(diǎn)，得到(dào)的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长方形，一般在参(cān)数计算时(shí)采用(yòng)制(zhì)造商指定位置的弦长或(huò)平均(jūn)弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长就等于对应圆(yuán)心角的(de)一半大(dà)小的正弦(xián)值(zhí)乘以半径再乘以二(èr)这样就得到了玄长的公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角(jiǎo)的两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条边(biān)都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长每天男生会拉我到没人的位置，对象一到没人的地方就抱我(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公式是什么(me)？

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆(yuán)有唯一公共点(diǎn)，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线的距(jù)离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程(chéng)组(zǔ)、或者利用(yòng)切线的定义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点(diǎn)的(de)坐标(biāo)应满足(zú)直线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和(hé)直(zhí)线(xiàn)的(de)关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况来判(pàn)别(bié)。

　　如果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实(shí)数解，那么直(zhí)线与圆每天男生会拉我到没人的位置，对象一到没人的地方就抱我相切于(yú)一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

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