圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公式和(hé)周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆的(de)面(miàn)积公(gōng)式(shì)和(hé)周长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直(zhí)线和(hé)圆(yuán)相切。

直(zhí)线与圆相切的证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应满足直线方程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可(kě)由方程组(zǔ)的(de)解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实(shí)数(shù)解，那么直线与圆相切(qiè)与一(yī)点，即(jí)直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置(zhì)关系还(hái)可(kě)以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小来判(pàn)别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以采用这几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程(chéng)。

　　对(duì)于(yú)不同(tóng)的问题，采(cǎi)用不同的(de)方程形(xíng)式可使(shǐ)计算(suàn)得(dé)到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得(dé)弦(xián)长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的(de)两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√河北保定技校排名，保定技校前十名"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严(yán)格为一个(gè)正圆(yuán)锥面和一个平面完整相切）得到的一(yī)些(xiē)曲(qū)线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交求弦长(zhǎng)，通(tōng)用方(fāng)法是将直线y=+b代(dài)入曲(qū)线(xiàn)方程，化(huà)为关于(yú)x（或关于y）的一元二次方程，设(shè)出交点坐标河北保定技校排名，保定技校前十名，利用韦达定理及弦(xián)长公(gōng)式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的思想(xiǎng)方(fāng)法对于求直线(xiàn)与曲线相交(jiāo)弦长(zhǎng)是十分有效的，然而(ér)对于(yú)过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种方法相(xiāng)比(bǐ)较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线(xiàn)定义(yì)及有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利(lì)用(yòng)直角三角形勾(gōu)股定理，先(xiān)求(qiú)得直径与径(jìng)的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假设交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆(yuán)直径，过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径(jìng)中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径之间(jiān)做平行(xíng)于直(zhí)径的弦，连(lián)接直径(jìng)中点O与平行弦跟(gēn)半圆(yuán)的(de)交点(diǎn)，得(dé)到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形(xíng)状不是(shì)长方形，一般在(zài)参(cān)数计(jì)算时采用制造商指定位置的弦长或(huò)平(píng)均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于(yú)对应(yīng)圆心角(jiǎo)的一(yī)半大小的正(zhèng)弦(xián)值乘以半径再(zài)乘以(yǐ)二这样(yàng)就得到了玄(xuán)长的公式。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相交的(de)角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什(shén)么？

　　圆(yuán)与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较(jiào)圆心到(dào)直(zhí)线的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大小、或(huò)者方程组(zǔ)、或者(zhě)利用(yòng)切(qiè)线的(de)定(dìng)义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于(yú)一点，即直(zhí)线是(shì)圆(yuán)的切线。

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