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独立事件与互斥(chì)事件的区别与联(lián)系公式，独立事件与(yǔ)互(hù)斥(chì)事件的区别与联系视频

　　独立是说事件A发生跟(gēn)事件B发生没(méi)关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发(fā)生的(de)话，事件B就不(bù)会发生。

　　这(zhè)就是(shì)“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件(jiàn)同时发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时(shí)间同

　　这两个概(gài)念之(zhī)间的关系，简(jiǎn)单的说，就是(shì)没有(yǒu)关系。

　　独立(lì)是说事件A发生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而互(hù)斥表(biǎo)示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有(yǒu)关(guān)系”。

　　独立意(yì)味(wèi)着AB事件同时发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同(tóng)时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发(fā)生或不发生(shēng)对事件A不产(chǎn)生(shēng)影响，就(jiù)说事件A与(yǔ)事件B之间(jiān)存(cún)在(zài)某种“独立性(xìng)”，其对象(xiàng)可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与A，B互不相容不能同时成立，即独立(lì)必(bì)相(xiāng)容，互斥(chì)必联系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三个事(shì)件,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事件是指事件A和B的交集为空(kōng)，也(yě)叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与(yǔ)事件B互(hù)斥(chì)，其含义是：事件A与事件B在任何一次试(shì)验中不会同(tóng)时发生(shēng)。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对(duì)立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什么区别(bié)和联(lián)系

　　一、性(xìng)质(zhì)不同

　　1、互斥事件尘棚昌(chāng)：事件(jiàn)A和(hé)B的交集(jí)为空，A与B就是(shì)互斥(chì)事件，也(yě)叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙(xù)述(shù)为：不(bù)可能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相互独立是设A，B是两事(shì)件，如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互(hù)斥事件针对和好能(néng)不能(néng)同时发生(shēng)，即两个互斥事件是指(zhǐ)两者不可派扒(bā)能同时发生。

　　2、相互独(dú)立(lì)的事件(jiàn)针对有没有影响(xiǎng)，即两(liǎng)个相(xiāng)互独立事件是指一(yī)个事件发(fā)生对另(lìng)一个事件发(fā)生的概率(lǜ)没有(yǒu)影响。

　　联(lián)系(xì)

　　假设掷(zhì)硬(yìng)币(bì)，每一次投(tóu)得head和投(tóu)得tail两事件是互相排斥的，不能同时投得head和(hé)tail。

　　但第一次(cì)投得head这事件(jiàn)和第二次投得(dé)tail这事件则是相互独立的，因为(wèi)第二次投什么，跟第一(yī)次投什么(me)没啥关系。

　　在第一个例子中，这两事件(jiàn)互(hù)斥，但不是相互(hù)独立(lì)；而(ér)第(dì)二个例子中，这两事(shì)件相(xiāng)当日事当日毕什么意思，今日事今日毕,勿将今事待明日互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件(jiàn)是互斥事件的特例，所以对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定是对立事件，当且仅当两个互斥(chì)事件(jiàn)必有一个发生时，它们同时又是(shì)对立事件；

　　3、互斥事件和对立事(shì)件(jiàn)均不能同(tóng)时发生。

　　若A∩B为不(bù)可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义(yì)是：事件A与事(shì)件B在任何(hé)一次(cì)试验中不会同(tóng)时发(fā)生(shēng)。

　　两者(zhě)的联系(xì)在于(yú)，对立(lì)事件(jiàn)属于一种特殊(shū)的互斥事件。

　　它(tā)们的区别可以通过定义看出来。

　　一个事(shì)件本身与其对(duì)立事件的并(bìng)集(jí)等于(yú)总的样本空(kōng)间；而(ér)若两个事件互为互斥事(shì)件，表明一者发(fā)生则(zé)另一者必然(rán)不发(fā)生(shēng)，但不强调(diào)它们的并集是整个样本空间。

　　即当日事当日毕什么意思，今日事今日毕,勿将今事待明日对立必然互斥(chì)，互斥(chì)不一定(dìng)会对立。

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