反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的导(dǎo)数(shù)推导(dǎo)过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x张柏芝第三胎和谁生的，张柏芝第三胎和谁生的是谢贤吗2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反正切函数的(de)导数(shù)推(tuī)导(dǎo)过(guò)程

　　正(zhèng)切(qiè)函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具(jù)有一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切(qiè)函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数概(gài)念后，就(jiù)可以(yǐ)在正切函数的整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它(tā)的(de)反函数(shù)，这时的反(fǎn)正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/张柏芝第三胎和谁生的，张柏芝第三胎和谁生的是谢贤吗2)上的正切曲(qū)线(xiàn)作关(guān)于直线y=x的(de)对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图(tú)像如图所示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的(de)推导过程、

　　因为函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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