反(fǎn)正切函数的导数推(tuī)导过程，反正弦函数的(de)导数(shù)是正切函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)导数推导过程，反正弦(xián)函(hán)数的(de)导数以及(jí)反正切函数的导数推导过程，反正切函数的导(dǎo)数(shù)是多(duō)少，反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数(shù)公式，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导等问题，小编将为(wèi)你整理(lǐ)以下知识：

反正(zhèng)切函数的导数推导过程(chéng)，反正弦函数的导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应的关系，所以不(bù)存(cún)在反(fǎn)函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数的一(yī)个单调区(qū)间。

　　而由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正切函数是存在(zài)且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函(hán)数，这时的(de)反正(zhèng)切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，2022年非诚勿扰官网报名方式，相亲节目报名入口+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的(de)主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切函数的通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图(2022年非诚勿扰官网报名方式，相亲节目报名入口tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如(rú)图(tú)所(suǒ)示。

　　反正切函数的(de)大致图(tú)像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数(shù)公式及推导过(guò)程

　　 反(fǎn)三角函数指三角函数的(de)反函数，由(yóu)于(yú)基本三角函数(shù)具有周期(qī)性(xìng)，所以反三(sān)角(jiǎo)函数胡旅是(shì)多值函数(shù)。

　　接下来给大家分享反三角函数的导数(shù)公(gōng)式及推导(dǎo)过程。

反三角函数的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导(dǎo)数公式(shì)推导过程

　　 反三角函数的导数公式推(tuī)导过程(chéng)是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相应(yīng)的换元姿做(zuò)渣(zhā)

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反三角函(hán)数是一种基本初(chū)等函数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割(gē)arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函数的统称，各自表示(shì)其反正弦、反余(yú)弦(xián)、反正(zhèng)切、反(fǎn)余(yú)切，反正割，反余割为(wèi)x的角。

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