关于圆(yuán)与直线相切公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长公式(shì)以(yǐ)及圆(yuán)的面积公式和周长(zhǎng)公式，圆的面积公式是，求圆的周长公式，求圆的直径公式，圆(yuán)的(de)面积(jī)怎么求 公式等问题(tí)，小(xiǎo)编将为你整理以下的生活(huó)小(xiǎo)知识：

圆与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的(de)面积公式和周长公式(shì)

圆心到直线的(de)距(jù)离

　　=半径r。

　　即可(kě)说(shuō)明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系(xì)中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它(tā)应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和直(zhí)线的关系(xì)，可由方程组(zǔ)的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)与一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还可以通过比较圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和(hé)圆方程时(shí)，可以采用这几种形式(shì)的(de)圆方程。

　　对于(yú)不同的(de)问题(tí)，采(cǎi)用不同的(de)方程形式可使计算得到(dào)简化。

直(zhí)线与圆相交(jiāo)的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符(fú)号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是(shì)数(shù)学(xué)、几何学中(zhōng)通过(guò)平切圆锥（严(yán)格(gé)为(wèi)一(yī)个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一(yī)个平面完整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物(wù)线等(děng)。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通(tōng)用方法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元(yuán)二(èr)次方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达(dá)定理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于(yú)求(qiú)直线与曲线相交弦长是十分有(yǒu)效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长(zhǎng)求解利用这(zhè)种方法(fǎ)相比较而言有(yǒu)点(diǎn)繁琐，利(lì)用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定义(yì)及(jí)有关定理导出各种曲(qū)线(xiàn)的(de)焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公式(shì)就更为(wèi)简捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆截(jié)得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平(píng)行于半(bàn)圆(yuán)直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直(zhí)径的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点(diǎn)，得到的都是直(zhí)角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是(shì)长方形，一(yī)般在参数计(jì)算(suàn)时采(cǎi)用制造商(shāng)指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于对应圆心角的一半大小的正弦(xián)值乘(chéng)以半径再乘(chéng)以二这(zhè)样就得(dé)到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心上，角的(de)两边与圆(yuán)周相交(jiāo)的角叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的圆(yuán)心角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与(yǔ)直线相切公(gōng)式(shì)是(shì)什么？

　　圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)、或者方(fāng)程(chéng)组(zǔ)、或(huò)者利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况来判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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